小专题训练(二) 解直角三角形的简单运用

小专题训练（二）解直角三角形的简单运用R·九年级下册知识回顾解直角三角形的意义:在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.直角三角形中诸元素之间的关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90(3)边角之间的关系：把∠A换成∠B同样适用abasinA,cosA,tanA,ccb思考探究如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测的∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．=30=60=306036030323ACBADBCADADCDmRtABDABADsinADBmm.解：∵，∴∴在△中，（）故答案为301.2.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=m，∠ACB=α，那么AB等于（）·A.msin·B.mcos·C.mtanmD.tanC典例分析例如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到0.1米，）3173.【分析】在Rt△BCD中，由BC=30米，∠CBD=60°，利用正弦可求得CD,又DE=AB,从而风筝离地面的高度CE=CD+DE.解由题意,得△BCD为直角三角形，四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米，CD=BC·sin∠CBD=30·sin60°=30×=25.95（米）∴风筝离地面的高度CE=CD+DE=+1.5≈27.5（米）321533.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影子BC长为24米，则旗杆AB的高约是多少米？解：∵太阳光线与地面成30°角，旗杆AB在地面上的影长BC为24米，∴旗杆AB的高度约是：AB=24tan30°=（m）.834.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB河底线，弦CD水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E.已测得水面距最高处有8m，已测得sin∠DOE=.（1）求半径OA；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？1213解：(1)Rt△OED中DE=CD=12，sin∠DOE=，∴OA=OD=DE÷sin∠DOE=12÷=13.（2）由勾股定理得：∴将水排干需要的时间为：5÷0.5=10（小时）.1213222213125OEODDE.121213课堂小结1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形.（作某边上的高是常用的辅助线）2.一些解直角三角形的问题往往与其它知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种问题时合理运用1、布置作业：从教材习题中选取。2、完成练习册本课时的作业部分。课后作业饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东