高中数学-选修2-2模块测试卷(含详细答案)

1高中数学选修2-2模块测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．因指数函数xay是增函数（大前提）,而xy)31(是指数函数（小前提），所以xy)31(是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错2．设O是原点，向量OAOB，对应的复数分别为2332ii，，那么向量BA对应的复数是（）A．55iB．55iC．55iD．55i3．函数xxxfln)(，则（）A．在(0)，上递增B．在(0)，上递减C．在1(0)e，上递增D．在1(0)e，上递减4．如右图，阴影部分面积为（）A．[()()]bafxgxdxB．[()()][()()]cbacgxfxdxfxgxdxC．[()()][()()]cbacfxgxdxgxfxdxD．[()()]bagxfxdx5．证明：2111111(1)22342nnnn，当2n时，中间式子等于（）A．1B．112C．11123D．11112346．42xedx的值等于（）A．42eeB．42eeC．422eeD．422ee7．函数2sin(2)yxx导数是（）A．2cos(2)xxB．22sin(2)xxxC．2(41)cos(2)xxxD．24cos(2)xx28．抛物线2yxbxc在点(12)，处的切线与其平行直线0bxyc间的距离是（）A．24B．22C．322D．29．'()fx是()fx的导函数，'()fx的图象如右图所示，则()fx的图象只可能是（）A．B．C．D．10．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB．(0)(2)2(1)fffC．(0)(2)2(1)fffD．(0)(2)2(1)fff二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．若复数22563mmmmi是纯虚数，则实数m_________．12．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为3213232sttt，那么速度为零的时刻是_________．13．若函数()yfx的图象在4x处的切线方程是29yx，则(4)(4)ff_________．14．已知2()ln(22)(0)fxxaxaa，若()fx在[1)，上是增函数，则a的取值范围是_________．15．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l”，可猜想关于长方体的相应命题为：．三、解答题（共6小题，共75分）16．（本小题满分10分）已知复数2(1i)3(1i)2iz，若21i()zazbabR，，求ab的值．317．（本小题满分11分）设2(0)()cos1(0)xxfxxx≤，，试求π21()fxdx．18．（本小题满分12分）设abc，，均为大于1的正数，且10ab．求证：loglog4lgabccc≥．19．（本小题满分14分）在数列na中，113a，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍*()nN．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想na的通项公式，并加以证明．420．（本小题满分14分）已知函数21()ln2fxxx．（1）求函数()fx在区间[1e]，上的最大、最小值；（2）求证：在区间(1)，上，函数()fx的图象在函数32()3gxx的图象的下方．21．（本小题满分14分）已知函数3()31fxxax，()()5gxfxax，其中()fx是()fx的导函数．（1）对满足11a≤≤的一切a的值，都有()0gx，求实数x的取值范围；（2）设2am，当实数m在什么范围内变化时，函数()yfx的图象与直线3y只有一个公共点．参考答案5一、选择题题号12345678910答案ADDBDCCCDC二、填空题11．212．1秒或2秒13．314．12a≤15．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S三、解答题16．解：2i33i3i1i2i2iz，2(1i)(1i)1iab，()(22i)1iab，1ab．17．解：ππ022110()()()fxdxfxdxfxdxπ02210(cos1)xdxxdxπ20201(sin)3xxx1π4π13232．18．证明：由于1a，1b，故要证明logloglgabccc≥，只需证明lglg4lglglgcccab≥，又1c，lg0c，所以只需证明11lglgab≥，即lglg4lglgabab≥．因为10ab，所以lglg1ab，故只需证明14lglgab≥．①由于1a，1b，所以lg0a，lg0b，所以2lglg10lglg24abab≤．6即①式成立，所以原不等式成立．19．解：（1）由已知113a，123(21)nnaaaanan，分别取2345n，，，，得2111153515aa，312111()145735aaa，4123111()277963aaaa，51234111()4491199aaaaa，所以数列的前5项是113a，2115a，3135a，4163a，5199a；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)nann．下面用数学归纳法证明：①当1n时，猜想显然成立．②假设当nk时猜想成立，即1(21)(21)kakk．那么由已知，得12311(21)1kkkaaaaakak，即21231(23)kkaaaakka．所以221(2)(23)kkkkakka，即1(21)(23)kkkaka，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11(21)(23)kakk，即当1nk时，公式也成立．由①和②知，对一切*nN，都有1(21)(21)nann成立．20．（1）解：由已知1()fxxx，当[1e]x，时，()0fx，所以函数()fx在区间[1e]，上单调递增，所以函数()fx在区间[1e]，上的最大、最小值分别为2e(e)12f，1(1)2f，所以函数()fx在区间[1e]，上的最大值为2e12，最小值为12；（2）证明：设2312()ln23Fxxxx，则221(1)(12)()2xxxFxxxxx．因为1x，所以()0Fx，7所以函数()Fx在区间(1)，上单调递减，又1(1)06F，所以在区间(1)，上，()0Fx，即2312ln23xxx，所以在区间(1)，上函数()fx的图象在函数32()3gxx图象的下方．21．解：（1）由题意，得22()335(3)35gxxaxaxax，设2()(3)35axax，11a≤≤．对11a≤≤中任意a值，恒有()0gx，即()0a，(1)0(1)0，，即2232080xxxx，，解得213x．故213x，时，对满足11a≤≤的一切a的值，都有()0gx．（2）22()33fxxm，①当0m时，3()1fxx的图象与直线3y只有一个公共点．②当0m时，列表：32()()()311fxfmmmm极小．又()fx的值域是R，且在()m，上单调递增，当xm时，函数()yfx的图象与直线3y只有一个公共点；当xm时，恒有()()fxfm≤．由题意，得()3fm，即3221213mmm，解得33(20)(02)m，，．综上，m的取值范围是33(22)，．x()m，m()mm，m()m，()fx00()fx极大值最小值