实验：探究加速度与力、质量的关系

实验：探究加速度与力、质量的关系类型一：对实验原理与操作要求的考查【例1】在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出.（1）当M与m的大小关系满足__________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地确定出加速度a与质量M的关系，应该作a与_____的图象.（3）如图（a）为甲同学根据测量数据作出的a－F图线，说明实验存在的问题是___________.（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？_____.思路点拨：从实验原理入手，对照本实验的操作要求，弄清各图象的物理意义，讨论实验中处理数据的方法.解析：（1）当Mm时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力.（2）因由实验画的a－M图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以确定a与M的定量关系，所以在实验中应作a－M1图象而不是a－M图象来分析实验结果.（3）图（a）甲同学根据测量数据作出的a－F图线没有过原点，图象交于F轴上一点，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够.（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，两图象的斜率不同，说明两个同学做实验时的小车及车上砝码的总质量不同.答案：（1）Mm（2）1/M（3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够（4）小车及车上的砝码的总质量不同针对训练1－1：在做验证牛顿第二定律的实验时，某学生将实验装置按如图3－3－4安装，准备接通电源后开始做实验，但他的装置图中有两个明显的错误：图3－3－4类型二：实验数据处理与误差分析【例2】某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图3－3－5所示（长度单位：cm），图中各点为每打5个点选出的计数点（两计数点间还有4个打点未标出）.实验次数123456小车质量（g）2003004005006001000小车加速度（m/s2）2.001.330.790.670.40小车质量倒数（kg－1）5.003.332.502.001.671.00（1）由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中（小数点后保留两位数）.（2）建立合适的坐标系，如图3－3－6，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线.（3）由图象得出的结论是：___________________.解析：（1）a的计算利用逐差法a=29)()()(TxxxxxxBCEFABDEOACD=22929)()(TxxTxxxxxxOCOFBCABOAEFDECD=21.0903.6298.20×10-2m/s2=0.99m/s2.（2）描点绘图，如图所示（3）由图象知a－m1图象是一条过原点的直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比.答案：（1）0.99（2）如图3－3－7所示（3）在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比（与质量的倒数成正比）方法技巧：验证牛顿第二定律实验主要是验证力、加速度与质量三者间的关系，可以将实验数据分别通过数学公式验证是否符合牛顿第二定律即可，也可将实验数据描绘在图象中，结合实验数据和实验操作仔细分析实验中存在的系统误差和偶然误差.偏离直线太大的数据为无效数据，要删除，不要把图线画成过各点的折线.针对训练2－1：如图（甲）所示为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是______m/s2.在验证质量一定时，加速度a和合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图（乙）所示的a－F图象，该图线不过原点，其原因是____________.解析：a=23216549)()(Txxxxxx=21.0925131.05406.0m/s2=1.59m/s2.长木板垫得太高，倾角太大，平衡摩擦力过度.答案：1.59平衡摩擦力过度【例3】很多人都认为“力越小速度就越小”，为了检验这个观点是否正确.兴趣小组的同学设计了这样的实验方案：在水平桌面上放一小木块，小木块后端与穿过打点计时器的纸带相连，前端通过定滑轮与不可伸长的细线相连接，细线上不等间距地挂了五个钩码，其中第四个、第五个钩码之间的距离最大.起初木块停在靠近打点计时器的位置，第五个钩码到地面的距离小于木块到定滑轮的距离，如图3－3－9（甲）所示.启动打点计时器，木块在钩码的牵引下，由静止开始运动，所有钩码落地后，木块会继续运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图（乙）是实验得到的从第一个钩码落地到所有钩码落地后木块连续运动一段距离的一段纸带，纸带运动方向如箭头所示.（g取10m/s2）（甲）（乙）回答下列问题：（1）在本实验方案中，在不可伸长的细线上挂五个钩码，使它们依次落地，而不用某个与五个钩码重量相同的一个钩码代替，这样做的目的是什么？_______.（2）根据所提供纸带上的数据，判断第五个钩码落地可能出现在纸带上的哪一段？___________________.（3）木块做匀减速运动时对应纸带上的计数点从D11点到D15点.根据纸带上的数据，求木块与桌面间的动摩擦因数μ=___________.（4）若每个钩码的质量均为m0=0.05kg，则木块的质量M=_____________kg.（5）简要分析所提供纸带上的数据，说明“力越小速度就越小”的观点是否正确？_______________________.思路点拨：本题是将验证牛顿第二定律的实验原理和探究直线运动的速度随时间的变化规律、测定匀变速直线运动的加速度的实验原理巧妙综合起来.考查学生对木块在变力作用下的运动实验的理解及实验数据的分析、处理能力.从实验操作的题意和纸带标出的计数点，判断出各段表示的木块运动情况，进而联系到木块的受力情况，求加速度.解析：（1）木块在五个钩码的拉力作用下，先加速运动，随着钩码先后依次落地，绳对木块的拉力逐渐减小，木块所受绳的拉力和摩擦力的合力先减小，此时，对应纸带上的D1~D7段部分，做加速度减小的加速运动；题中说“第四个、第五个钩码之间的距离最大”与纸带上D7~D10段匀速、D10~D11变短、D11~D15段表示匀减速运动，结合起来考虑，就可形成木块正确的整个运动过程.在不可伸长的细绳上挂五个钩码，目的是使木块做加速运动，使受到的拉力逐渐减小.（2）由（1）分析知，第五个钩码落地出现在D10~D11.（3）由（1）分析知，D11~D15段为匀减速运动Δx=13121211DDDD=0.20cm.∴a=22202.01020.0Txm/s2=5m/s2.由F=ma得μMg=Ma，∴μ=ga=0.5.（4）在匀速运动时，绳上只有一个钩码，由平衡条件得m0g=μMg，∴M=0m=0.1kg.（5）从D1~D8段知，木块受力越来越小，但运动速度越来越大，故“力越小速度就越小”的观点是不正确的.答案：（1）通过钩码逐个落地来减小木块受的拉力（2）D10~D11或图中2.42cm段（3）0.5（4）0.1（5）钩码逐个落地阶段即D1~D8段，木块受力越来越小，但相邻两点间的距离越来越大，即速度越来越大，所以“力越小速度就越小”的观点是不正确的针对训练3－1：现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律.给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图3－3－10）、小车、计时器一个、米尺.图3－3－10（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=_____________.③用米尺测量A1相对于A2的高度h.设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F=_____________.④改变_______________，重复上述测量.⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图.如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律.（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑.测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度h0.②进行（1）中的各项测量.③计算与作图时用（h－h0）代替h.对此方案有以下几种评论意见：A.方案正确可行B.方案的理论依据正确，但利用所给器材无法确定小车在斜面上是做匀速运动C.方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关其中合理的意见是_______________.解析：（1）②由x=21at2得：a=22tx.③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力F=mgsinα=mgxh.④改变小车所受合外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角（或斜面高度h）来实现的.（2）此方案不可行，如果在①测量中，使小车在斜面上匀速下滑，则满足mgsinα=μmgcosα，即μ=tanα，此后，无论如何改变小车质量，小车都不可能加速下滑，即无法验证加速度与合外力的关系.答案：（1）②22tx③mgxh④斜面倾角（或h的数值）（2）C备选例题【例题】如图（甲）所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间（x－t）图象和速率—时间（v－t）图象.整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h.（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）.（甲）（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v－t图线如图（乙）所示.从图线可得滑块A下滑时的加速度a=_____________m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响_____________.（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律.实验时通过改变___________，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变___________，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系.（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x－t图线如图（丙）.图线不对称是由于_______________造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=_____________（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ=_____________.（乙）（丙）思路点拨：本题考查学生怎样利用实验装置验证牛顿第二定律，突出考查处理数据的能力，是一个创新实验，试题偏难.解析：（1）因v－t图线的斜率表示加速度，由图可知滑块A下滑时的加速度a=495.093.2m/s2=6m/s2.上滑时的加速度a′=495.095.2m/s2=6m/s2，可见摩擦力对运动的影响不明显，可忽略.（2）当摩擦力Ff=0时，滑块A所受合外力F=Mgsinθ=Mglh，所以可通过改变h，验证质量一定时，加速度与力的关系；通过改变质量M和高度h，且使Mh不变，验证力一定时，加速度与质量成反比的关系.（3）图线不对称表明上滑与下滑过程中A′的加速度不相等，是由于滑动摩擦力造成的.由图象可知，上滑与下滑的位移均为x=0.64m，上滑时间t1=0.4s，下滑时间t2=0.6s.由x=21at2可得，上滑加速度a1=8.0m/s2，下滑加速度a2=3.6m/s2.由牛顿第二定律得a1=gsinθ+μgcosθ，