八年级数学一次函数应用题(10年真题和答案)

..一次函数应用题专题训练(2010.10.28)1．一辆快车从甲地驶往乙地.一辆慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.匀速行驶.设行驶的时间为x(时).两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息.求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.若快车从甲地到达乙地所需时间为t时.求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地.慢车到达甲地后停止行驶.请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间.某客运站旅客流量不断增大.旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现.每天开始售票时.约有400人排队购票.同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人.每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示.已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时.售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票.以便后来到站的旅客随到随购.至少需要同时开放几个售票窗口？..3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口.甲、乙两船同时分别从A、B港口出发.沿直线匀速驶向C港.最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后.与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km）.1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km.a；（2）求图中点P的坐标.并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见.求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨.准备加工后进行销售.销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨.但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制.公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜.则公司应安排几天精加工.几天粗加工？⑵如果先进行精加工.然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内.将140吨蔬菜全部加工完后进行销售.则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？Oy/km9030a0.53P甲乙x/h..（升）(小时)6014504540302010876543210yt5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行.并以各自的速度匀速行驶.途径配货站C.甲车先到达C地.并在C地用1小时配货.然后按原速度开往B地.乙车从B地直达A地.图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米.甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中.y与x的函数关系式及x的取值范围.并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间.两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售.汽车出发前油箱有油50升.行驶若干小时后.途中在加油站加油若干升.油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油.中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶.如果加油站距目的地210千米.要到达目的地.问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动.带有行李170件.计划租用甲、乙两种型号的汽车101.52300x（时）Oy（千米）30..辆．经了解.甲车每辆最多能载40人和16件行李.乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元.问哪种可行方案使租车费用最省？8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策.消费者在购买政策限定的新家电时.每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失.补贴部分由政府提供.其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此.某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台.这100台家电政府需要补贴y元.商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台.则有几种进货方案？若商场想获得最大利润.应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出.政府需要补贴多少元钱？1.（2010浙江湖州）【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b...将（1.5.70）、（2.0）代入得：1.57020kbkb.解得：140280kb.所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280.当x＝0时.y＝280.所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时.慢车的速度为n千米/时.由题意得：222802240mnmn.解得：8060mn.所以快车的速度为80千米/时.所以2807802t．（3）如图所示．2.（1）由图象知.400423320aa.所以40a；（2）设BC的解析式为ykxb.则把（40.320）和（104.0）代入.得403201040kbkb.解得5520kb.因此5520yx.当60x时.220y.即售票到第60分钟时.售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放m个窗口.则由题知330400430m≥.解得529m≥.因为m为整数.所以6m.即至少需要同时开放6个售票窗口。3.解：（1）120.2a；（2）由点（3.90）求得.230yx．当x＞0.5时.由点（0.5.0）.（2.90）求得.16030yx．当12yy时.603030xx.解得.1x．..此时1230yy．所以点P的坐标为（1.30）该点坐标的意义为：两船出发1h后.甲船追上乙船.此时两船离B港的距离为30km．求点P的坐标的另一种方法：由图可得.甲的速度为30600.5（km/h）.乙的速度为90303（km/h）．则甲追上乙所用的时间为3016030（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．所以点P的坐标为（1.30）．（3）①当x≤0.5时.由点（0.30）.（0.5.0）求得.16030yx．依题意.(6030)30xx≤10．解得.x≥23．不合题意．②当0.5＜x≤1时.依题意.30(6030)xx≤10．解得.x≥23．所以23≤x≤1．③当x＞1时.依题意.(6030)30xx≤10．解得.x≤43．所以1＜x≤43．综上所述.当23≤x≤43时.甲、乙两船可以相互望见．4．（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工.y天进行粗加工.1分根据题意得：x＋y＝12，5x＋15y＝140.························3分解得x＝4，y＝8.答：应安排4天进行精加工.8天进行粗加工．··················4分⑵①精加工m吨.则粗加工（140－m）吨.根据题意得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000.··························6分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完.∴m5＋140－m15≤10解得m≤5.····················8分∴0＜m≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中.k＝1000＞0.∴W随m的增大而增大.∴当m＝5时.Wmax＝1000×5＋140000＝145000.··············9分∴精加工天数为5÷5＝1.粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工.9天进行粗加工.可以获得最多利润为145000元．10分.5．（2010辽宁大连）【答案】..6．（2010广东茂名）【答案】解：（1）3.31．（2）设y与t的函数关系式是)0(kbkty.根据题意.得：,314,50bkb解得：.50,12bk因此.加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：5012ty．（3）由图可知汽车每小时用油123)1450(（升）.所以汽车要准备油361270210(升).因为45升36升.所以油箱中的油够用．7．（2010广东汕头）【答案】解：（1）设甲车租x辆.则乙车租（10－x）辆.根据题意.得..170)10(2016340)10(3040xxxx解之得5.74x∵x是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．（2）设租车的总费用为y元.则y＝2000x＋1800（10－x）.即y＝200x＋18000∵k＝200＞0.∴y随x的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4时.y有最小值为18800元.即租用甲车4辆、乙车6辆.费用最省．8（2010辽宁本溪）【答案】