黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下期四月月考数学试题(理科)及答案

版权所有@高考资源网-1-大庆实验中学2017-2018学年度下学期四月份月考高一数学(理)试题考号_____________姓名_____________座位号_________第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0ba，那么下列各式一定成立的是（）A．0baB．bcacC．22baD．ba112.设数列na是等差数列，若24612,aaa则127+aaa等于（）A.14B.21C.28D.353．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2,3,60abB,则角A等于（）A.45B.135C.90D.304．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABC的面积，若22214Sbca，则A（）A.90B.60C.45D.305．各项为正数的等比数列na中，22是5a与15a的等比中项，则24216loglogaa（）A.4B.3C.2D.16．如右图所示，从气球A测得正前方的河流的两岸,BC的俯角分别为75,30，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A.24031mB.18021m版权所有@高考资源网-2-C.12031mD.3031m7．己知,ab均为正实数，函数xyaeb的图象过点(0,1)，则11ab的最小值为（）A.2B.3C.4D.58．在ABC中，若sin2sinsinABC,且3bcabcabc，则该三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9．设nS是等差数列na的前n项和，若48122,10,SSS则等于（）A．12B．18C．24D．4210．下列函数的最小值为2的是（）A.1yxxB.1tan(0)tan2yxxxC.2254xyxD.1sin(0)sin2yxxx11．已知na满足12nnaan，且132a，则nan的最小值为（）A.821B.525C.313D.1012．已知ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin22sincosBBB的取值范围是()A.322,2B.20,2C.2,D.2,第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．已知ABC中，22232330aabbc，则cosC＝________．14．函数9122fxxxx的最小值是________．15．数列na的前n项和为nS，已知115a，且对任意正整数m,n，都有mnmnaaa，若nSt恒成立，则实数t的最小值为________.版权所有@高考资源网-3-16.在ABC中,已知·9ABAC,sincossinBAC,6ABCS,P为线段AB上的点,且CACBCPxyCACB,则xy的最大值为________.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)设nS是数列na的前n项和，已知22nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）设211lognnbna，求数列nb的前n项和nT．18．(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知coscos3sincos0CAAB．（1）求角B的大小；（2）若1ac，求b的取值范围.版权所有@高考资源网-4-19．(本小题满分12分)已知数列na满足11a，131nnaa，(1)证明12na是等比数列，并求数列na的通项公式；(2)设2nnbna，求数列nb的前n项和nS20．(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且//mn.（1）求锐角B的大小；（2）在（1）的条件下，如果b=2，求ABCS的最大值.21.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，且1111,22nnnaaan．（1）求数列na的通项公式；（2）设2,nnbnSnN，若,nbnN恒成立，求实数的取值范围；版权所有@高考资源网-5-22．(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线ADm，满足2224abcm.（Ⅰ）求BAC；（Ⅱ）若2a，求ABC的周长的取值范围.答案与解析1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.C12.A13.1314.32115.14解析.令m＝1，可得an＋1＝15an，所以{an}是首项为15，公比为15的等比数列，所以Sn＝11(1)11155(1)145415nn，故实数t的最小值为14.16.317.(1)当1n时，1112244aSa，则12a当2n时，112222nnnnnaSSaa，则12nnaana是以2为首项，2为公比的等比数列，则2nna(2)由211111log11nnbnannnn得111111......2231nTnn1111nnn18．(1)3；(2)112b.（1）由已知得：coscoscos3sincos0ABABAB，即sinsin3sincos0ABAB，∵sin0A，∴sin3cos0BB，即tan3B，又B为三角形的内角，则3B；（2）∵1ac，即1ca，1cos2B，∴由余弦定理得：2222cosBbacac，即版权所有@高考资源网-6-22222113131324bacacacacaaa，∵01a，∴2114b，则112b．19.证明：(1)由131nnaa，得1113()22nnaa.又11322a，所以12na是首项为32，公比为3的等比数列.1322nna，因此na的通项公式为312nna.(2)由(1)知23nnnbnann，121312323nnSnn，nS可以分组为121323312nnSnn122133224nnnn20.解：21.解：（1）由已知得2nnan，其中nN（2）由（1）知231232222nnnS所以2341112322222nnnS相减得112122nnnS，222nnnS，因此22nnnnb，21111323222nnnnnnnnnnbb，211110,20,nnnnnbbnbbbb当时，当时，即，版权所有@高考资源网-7-所以2b是最大项，22b，所以2.22．(1)3BAC;(2)ABC周长的取值范围是4,6.解析：（Ⅰ）在ABD和ACD中2221cos4cmamaADB，2221cos4bmamaADC，因为ADBADC，所以coscos0ADBADC，2222122bcma，2222111224mbca，由已知2224abcm，得2222222abcbca，即222bcabc，2221cos22bcaBACbc，又0A，所以3BAC.（Ⅱ）在ABC中有正弦定理得sinsinsin3abcBC，又2a，所以43sin3bB，43432sinsin333cCB，故43432sinsin333bcBB4333sincos322BB4sin6B，因为203B，故5666B，所以1sin126B，2,4bc，故ABC周长的取值范围是4,6.