北师大版九年级数学下册综合测试题

图2EDCBAo北师大版九年级数学下册检测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.则有（）A.b＝atanAB.b＝csinAC.a＝ccosBD.C＝asinA2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A.40°B.60°C.60°D.120°3.如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图4，在直角坐标系中，圆O的半径为1，则直线2yx与圆O的位置关系是（）Ａ．相离Ｂ．相交Ｃ．相切Ｄ．以上三种情形都有可能5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.2003米C.2203米D.100(3+1)米7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（）A.12B.22C.32D.338.已知点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝12x2－12的图像上.则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3EDBCAOCBAOO1111yx图4yxO（第9题）DCB(4,4)A(1,4)GFDCBAEFCBADOO第12题y·Px＞y1＞y29.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．810.如图，F、G分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，若设a＝cos∠FAB，b＝sin∠CAB，c＝tan∠GAB，则a、b、c三者之间的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞c＞aD.c＞b＞a二、填空题（每小题4分，共32分）11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝6，BC＝2.则cosB＝＿＿＿.12.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．13.已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为＿＿＿.14.若抛物线y＝2x2＋kx－2与x轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k＝＿＿＿，与x轴另一个交点坐标是＿＿＿.15.如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为．16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.17.如图，直线l的解析式为xy33，⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P在x轴上运动，过点P且与直线l平行（或重合）的直线与⊙O有公共点，则点P的横坐标为整数的点的个数有个．OyxP第17题18.如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为＿＿＿.三、解答题（共58分）19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，c＝3.求∠B和a（边长保留两个有效数字）.20.（10分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC＝37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．22.（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC＝25，求ABCCBDSS的值.23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分及△PBF的面积．24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？cCBAab37°ECBADFO1ACBD(第21题图)EFO25．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.D；6.D.点拨：依条件，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100米，而CD⊥AB于点D，所以在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝CDAD，所以AD＝tanCDA＝10033＝1003；在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，所以DB＝CD＝100米，所以AB＝AD+DB＝1003+100＝100(3+1)米；7.C；8.A；9.B；10.B.二、11.13；12.众数、平均数、中位数；13.－1；14.－4、(1－2，0)；15.1500000；16.y＝±(51x2－58x＋3)、y＝±(71x2－78x＋1)；17.10；18.3.三、19∠B＝90°－∠A＝40°.∵sinA＝ac，c＝3.∴a＝csinA＝3×0.7660＝2.298≈2.3.20.作AG⊥CB于G，∵DA、CB分别切圆于E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFECEDGAxyOBF是矩形，∴AG＝EF.在Rt△ABG中，AB＝41.5cm，∠ABC＝37°，∴AG＝AB.sin∠ABG＝41.5×sin37°≈25cm，即球的直径约为25cm.21.（1）列表或树状图如下.所以P(甲得1分)＝612＝12.（2）不公平.因为P(乙得1分)＝14，P(甲得1分)≠P(乙得1分)，即不公平.22.（1）证明：连接OC.因为CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，所以AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC.因为∠BOC＝2∠BAC，所以∠BOC＝∠BAF.所以OC∥AF.所以CF⊥OC.所以CF是⊙O的切线.（2）因为AB是⊙O的直径，CD⊥AB，所以CE＝ED.所以S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE所以△ABC∽△CBE.所以CBEABCSS＝2BCAB＝(sin∠BAC)2＝225＝254.所以ABCCBDSS＝258.123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分第2次得分第1次