高中数学必修5精品课件2.4.1平面向量数量积的物理意义及其含义2

1向量的夹角两个非零向量和，作，ab,OAaOBb180与反向abOABab0与同向abOABabaOAaBbb)1800(AOBab则叫做向量和的夹角．记作ab90与垂直，abOABabba30°60°ab120°cosbaab叫做与的数量积（或内积），规定：零向量与任意向量的数量积为0，00a即baba已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量ab即有记作=cosbaBbOAa2平面向量的数量积的定义理解：1两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。2两个向量的数量积称为内积，写成；注意正确书写。ab3在数量积中，若，且，但不一定是零向量。0a0abb4向量abbcac5向量abcabc3向量在方向上的投影abcosbba定义：叫做向量在方向上的投影。cosaab(同理：叫做向量在方向上的投影。)1投影也是一个数量，不是向量。2当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|。投影的性质。的方向上的投影的乘积在与长度等于的数量积abaaba向量数量积的几何意义：两个向量的数量积的性质同向的单位向量。是与为两个非零向量，与设bebacos1aaeea02bababababa同向时：、3bababa反向时：、222aaaababa或时：特别地：babacos4baba5（判断向量垂直）平面向量数量积的运算律：已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（1）abba（交换律）（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）2222bbaaba22bababa证明：（1）2bababaaabaabbb222bbaa（2）bababaabbb22babaababbaababaa例1、求证：（1）（2）例2、已知,4,6baab与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）（4）bbaababa32ba||cosb=2cosa=3baba32bbbaaa6226bbaa226cosbbaa224660cos46672当且仅当为何值时，与互相垂直？kba2bak（5）1115K219练习:ba,b//a,1|b|,2|a|.1求若://0.10,||||cos22,||||cos2abababababab解与的夹角或当时当时2.||2,||1,,3(23)(3).abababab已知与的夹角是求的值28)ba3()b3a2(:解22b3ab9ba2a622|b|3cos|b||a|7|a|622133cos127263.,:()()?.ababab与不共线试问与垂直的充要条件是什么并说出其几何意义22:,0,0()()0||||()()||||abababababababababab解与不共线故当ABCDbababa.,b,a件是这个四边形是菱形其对角线垂直的充要条形中为邻边构成的平行四边起点的其几何意义是由有公共，求的夹角为与，，练习：已知obaba12032）（））（；（）；（）（babababa3232122；）；（）（baba54解：3)21(32120cos1obaba）（22352323bbaababa）（））（（59422222baba）（223120cos52bbaao342715879642)(4222bbaababa）（199642)(5222bbaababa）（奎屯王新敞新疆254602oababkkabab、已知，，与的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？解：）（）（babak202）（）（babak021222bbakak）（即0260cos1222bbakako）（042214512252）（kk1514k垂直。与时，向量当babakk21514312ababaab、已知，，且与垂直，求与的夹角。解：垂直与aba0aba）（02aba即122aaba的夹角为与设bababacos2221]1800[oo，44的夹角为与ba奎屯王新敞新疆的夹角。与垂直，求与垂直，与都是非零向量，且，）已知（babababababa2745731的形状是，则中，）在（ABCBCABABC02（）A锐角三角形C钝角三角形D不能确定B直角三角形D的形状是，则中，）在（ABCBCABABC03（）C60。课堂练习：1:,2,:ABCBCCACAABABBC在正三角形中其边长是求3:0,||3,||5,||7,.abcabcab已知且求和的夹角2.||3,||4,3,||,||.abababab已知求1:,2,:ABCBCCACAABABBC在正三角形中其边长是求3CBA,2|CA||BC||AB|,:且如图所示解)3(CADCABC的夹角是与则故有的夹角也是与与同理,32BCAB,ABCA,BCABABCACABC32cos|BC||AB|32cos|AB||CA|32cos|CA||BC|212236ACBD2222222:||()2323419,||231ababaabbabaabb解同理2.||3,||4,3,||,||.abababab已知求3:0,||3,||5,||7,.abcabcab已知且求和的夹角0cba,:由题可知解.3ba,3的夹角是与即0,21|b||a|bacos又故215ba)|b||a(||c|ba222222|c|)ba()ba(|ba||c||ba|得两边取模,,cba作业1、P1081，2，3,6,7(写在本子上）2、活页P848-93、预习2.4.2并完成非常学案P46-47