直线与圆的方程 一轮复习用

1.直线方程的几种形式:)(:).1(11xxkyy点斜式)(:).2(轴上的截距是直线在斜截式ybbkxy),(:).3(2121121121yyxxxxxxyyyy两点式)0,(1:).4(babxay截距式)0,(0:).5(不同时为一般式BAcByAx一.直线).90(tan);,0[.20k斜率直线的倾斜角3.确定一条直线的条件:（1）斜率k和直线上的一个点；（2）斜率k和直线在y轴上的载距；（3）直线上的两个点；（4）直线在x，y轴上的截距；.,://.4212121212121CCBBAAbbkkll或且的充要条件直线.01:.521212121BBAAkkll或的充要条件直线oxyL.1tan,.6121221kkkkll则的角到直线.|1|tan,.7121221kkkkll则的夹角与直线8.两直线的交点通过解方程组得到，当方程组有唯一解时，两直线相交；当方程组无解时，两直线平行；当方程组有无数解时，两直线重合。220000||:),(.9BACByAxdyx到直线的距离公式点2212||:.10BACCd两平行线间的距离练习.)6,4(),3,1(),12,2(.1在同一条直线上求证点CBA证明一：.3)2(4126,3)2(1123ACABkk又A是直线AB，AC的公共点，故AB，AC重合，所以A、B、C三点共线.证明二：,103)123()21(22AB,106)126()24(22AC,103)36()14(22BC.,,,三点共线CBAACBCAB例2.01052.2的面积和坐标轴围成的三角形求直线yx解:oxyL5-2如图，直线在x、y轴上的截距为5、-2..5|2|521S故围成的三角形面积为.,07)4()25(08)41()23(的值求互相垂直和直线ayaxayaxa解:由直线垂直的充要条件得0)41)(25()4)((23(aaaa.10aa或.2202.3的直线方程且与它距离为求平行于直线yx解:0Cyx设所求直线方程为62,222|2|CCC或得由0602yxyx或故所求直线方程为.0543.4轴对称的直线方程关于求和直线xyx解:).0,35(0543轴的交点为与直线xyxoxyLL1得设所求直线方程为)35(xky543050k43k0543yx二.线性规划.00.1的某一侧的区域表示直线二元一次不等式CByAxCByAx)(.2可行域平面区域的共公部分个不等所表示的二元一次不等组表示各例:.0)3)(12(表示的平面区域画出不等式yxyx03012yxyx原不等式等价于oyx3-3103012yxyx或表示的平面区域如图:练习:某运输公司有7辆载重6t的A型车和4辆载重10t的B型车，有9名驾驶员。要每天至少搬运360t水坭的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型车8，B型车6次。往返成本A型车160元，B型车252元，每天如何派车成本最低？解：.,,元成本辆型车辆型车设每天派ZyBxA),.(252160360604894070Zyxyxzyxyxyx则),(305494070Zyxyxyxyx上面约束条件可化简为y1234567x1234567o89作出可行域如图在可行域的10个整数点中，点（5，2）使Z取得最小值。.130422525160minZ故每天应派A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本1304元。练习?,?,,,033,042,02222最小值各是多少最大值最小值取何值时取得最大值在已知yxyxyxyxyx作出可行域如图解:.22一点与原点距离的平方表示可行域内yxz033042yxyx解方程组52,54.54022minyxzyx这时距离为原点到直线oyx1-2-412-1022yx042yx033yx.13,3,2maxzyx得（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）}；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.三、求曲线（图形）的方程一般有下面几个步骤：练习的距离是到点点与已知点PMQP),0,8()0,2(.1.,51的轨迹方程求点的距离的是它到点MQ解：),(yxM的坐标为设点2222)8(51)2(yxyx依题意得.1625)47(22yx整理得这就是点M的轨迹方程练习,,),(21mMMyxM距离的比是一个正数到两个定点点?,并说明轨迹是什么图形的轨迹方程求点M解：.)(|MM|,)(|MM|222221yaxyax).0(),0,(),0,(,,2121aaMaMxMM直角坐标系设建立如图的轴所在的直线为以M1M2Oxy.)()(|MM||MM|222221yaxmyaxm由0)1()1(2)1()1(2222222amxmaymxm.,0,1)1(轴所在的直线图形为方程为时当yxm.|1|2,]0,1)1([222的圆半径为为圆心图形为以mammam.)1(4)11(,1)2(22222222mmayammxm方程可化为为时当练习一条线段AB（|AB|=2a）的两个端点A和B分别在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程。yxABM(x,y)o解：设点M的坐标为（x，y）则点A，B的坐标分别为（0，2y)和(2x,0)ayxAB2)2()2(||22依题意得.222ayxM的轨迹方程为故点练习.,)3,2(1)1()1(22求切线的方程引切线向这个圆外一点从圆Pyxyxo11232P(2,3)解：),2(3xky设所求切线方程为023kykx即,1)1,1(到切线的距离为依题意圆心11|231|2kkk即.43k0643yx故所求切线方程为.2,的圆的切线方程也是过点显然Px20.（本题满分8分）P为直线l:2x+3y-6＝0上一动点，M(3,1)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝2，求Q点轨迹的集合为则点如图设QyxPyxQ)(,,,,000732yxQ点的轨迹为直线故Mxy006y3x2PQ解:}2|||||{QPMQQ202022)()(2)1()3(yyxxyx即202020202224841299yyyyxxxxxyxx.,00的轨迹方程得消去Qyx20.（本题满分8分）P为直线l:2x+3y-6＝0上一动点，M(3,1)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝2，求Q点轨迹0632,0632:,,,,:1111yxyxPyxPyxQ所以上的点为直线因为设解3y21y3x23x11由线段的定比分点公式21y3y23x3x110621y3323x32所以0732,yx整理得0732yxQ点的轨迹为直线故Mxy006y3x2PQ20.（本题满分8分）P为直线l:2x+3y-6＝0上一动点，M(3,1)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝2，求Q点轨迹0632,0632:,,,,:0000yxyxPyxPyxQ所以上的点为直线因为设解0621y3323x32所以0732,yx整理得0732yxQ点的轨迹为直线故Mxy006y3x2PQ,22:QPMQQPMQ由),(2)1,3(00yyxxyx即)(21),(2300yyyxxx21323300yyxx20.（本题满分8分）P为直线l:2x+3y-6＝0上一动点，M(3,1)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝2，求Q点轨迹Mxy006y3x2PQ解:0632,,,yxQMyxQ作直线过的坐标为设点)(,如图的垂线QHMGGH,3:1MG:QHPM:PQ2:得由QOMQ,13|632|QHyx.13313|61332|MG1|632|yx0732yx练习.),(,,),(的轨迹方程点运动时为半径的圆上在以原点为圆心求当点xyyxayx解：),sin,cos(aa设圆上动点的坐标为,sincos,sincos2axyaayx则cossincossin),(2ayaaxxyyx的参数方程为点)22(222axayax得消去参数..45,2,,.220的轨迹求两杆交点角为并且转动时两杆保持交在平面内转动和分别绕着定点两根带有滑道的铁杆如下图所示PaABBA解:建立如图的直角坐标系设点P的坐标为(x,y)y,xP0,aA0,aBxyO,axyk,axykBPAP则1kk1kk45tanBPAPBPAP0则0aay2yx0aay2yx222222或即045练习:)(,,)(的近似值是求证且设地看成直线之间的一段图象近似及在把函数cfbcabxaxxfy)]()([)(afbfabacaf证明：)).(,()),(,()(bfbBafaAxfy上两点的坐标为设abaxafbfafy)()()(由两点式得直线方程为).()]()([afafbfabaxy即,)()),(,()(看成直线因上任取一点在xfycfcMxfy).()]()([)(afafbfabaxycf..922所围成的图形的面积求由曲线yxyx;222121,0,01222yxyx时当;222121,0,04222yxyx时当;222121,0,03222yxyx当;222121,0,02222yxyx时当解:xy2o1o4o3o即个弓形面积等于四个圆的面积减去围成图形的面积,8S2224S练习.,,,),(||,),(||BAbaByxbxyAyxaxy是正数其中的集合为的点满足的集合为的点设满足.)2?(,)1(所表示的图形的面积求之间有什么关系BAba解：)()(||axaxyaxaxyaxy由)0()0(||xbxyxbxybxy由abBA)1()()(||axaxyaxaxyaxy由abyoxY=x-aY=-x+aY=-x+bY=x+b)0()0(||xbxyxbxybxy由m2abmn2ban)(2122abS交集的面积