已知前n项和求通项公式

高三数学组学习目标•在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法•理解求通项公式的原理•体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系2013是这样考的•1．（2013年高考新课标1（理））若数列{an}的前n项和为Sn=,则数列{an}的通项公式是an=______.•2．（2013年山东（理）设等差数列的前n项和为Sn,且,.•(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.424SS221nnaa例1、已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式:(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n2+n+1;(3)Sn=3n-2.解:(1)当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,∴an=4n-5(nN+)(2)当n=1时,a1=S1=5;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-2,∴an=5(n=1)6n-2(n≥2)(3)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=23n-1,∴an=1(n=1)2∙3n-1(n≥2)变式1:1.已知Sn=3n2-4n+k,求an.探究1:此数列是等差数列吗?若不是,则K为何值时,{an}是等差数列.变式2:2.已知Sn=3n+k,求an.探究2:此数列是等比数列吗?若不是,则K为何值时,{an}是等比数列.拓展视野:考题体验:已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.求an，bn；二、利用与的关系nSna例2：nanSna若数列的前n项和与通项满足：13,nnSa求数列的通项公式。na解：当时，1n11Sa1113aa112a当时，2n1nnnaSS1(13)(13)nnaa133nnnaaa132nnaa11322nna变式3:已知数列{an}满足a1=1,Sn=n2an,求数列{an}的通项公式变式4:已知数列{an}中,2an=Sn+2n,求{an}.互动探究:1.已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上．求数列{an}的通项公式．2014年应该这样考2.已知数列{2n-1∙an}的前n项和Sn=9-6n.求数列{an}的通项公式;求数列的通项公式一、观察法—不完全归纳法二、公式法三、累加法四、累积法五、构造法六、利用公式的方法11,1,2nnnSnaSSn≥递推公式