全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题38等腰(边)三角形

用心爱心专心1全国181套中考数学试题分类解析汇编专题38：等腰（边）三角形一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（A）32（B）33（C）34（D）36【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。【分析】根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。从而DF=3（可用勾股定理或正弦函数求得）。再利用梯形的面积公式求出：DEBC24DF33322。故选B。2.（浙江衢州3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FAG=110°，则∠FBD=A、35°B、40°C、55°D、70°【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，平角的定义。【分析】根据已知∠FAG=110°，在等腰△ABC中根据等边对等角求出角∠ABC=∠ACB=35°，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90°，这样得出∠DBC=90°，最后观察图形可知∠ABC、∠DBC和∠FBD构成一个平角，再根据平角的定义即可求出∠FBD=180°﹣∠ABC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣90°=55°。故选C。3.（辽宁沈阳4分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B。用心爱心专心2【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个。故选B。4.（广西来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积A、14B、4C、12D、22【答案】A。【考点】等腰直角三角形的性质，切线的性质，扇形面积的计算。【分析】连接OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，进行计算即可：S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED=2901113604。故选A。5.（广西河池3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．下列结论错误．．的是A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BCD．点D是线段AC的中点【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断：A．∵AB＝AC，∠A＝36º，∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠ABC＝72º，又∵DE是AB的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线的性质，得∠ABD＝∠A＝36º，∴∠DBC＝36º，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC。结论正确。B．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△BCD的周长AD＋DC＋BC＝AB＋BC。结论正确。C．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，又∵∠BDC＝∠ABD＋∠A＝72º＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC。结论正确。D．∵在△BCD中，∠C＝72º，∠CBD＝36º，∴∠C＞∠CBD，∴BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点。结论错误。用心爱心专心3故选D。6.（山东济宁3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm【答案】D。【考点】等腰三角形的定义。【分析】根据等腰三角形的定义，5cm为底，周长是17cm；6cm为底，周长是16cm。故选D。7.（山东泰安3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为A、25°B、30°C、20°D、35°【答案】A。【考点】邻补角的定义，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质。【分析】如图，根据平角的定义求出∠ACR＝180°－∠ABC－∠β＝70°；根据平行线内错角相等的性质得出∠FDC＝∠ACR=70°；根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝45°；根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质求出∠AFD＝∠FDC－∠A＝70°－45°＝25°；根据对顶角相等的性质得到∠α＝∠AFD＝25°。故选A。8.（江西省B卷3分）如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），平行的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可：∵C′在折痕PQ上，∴AC′=BC′，∴△AC′B是等腰三角形；∵M是BC的中点，∴BM=MC，∴△BMC是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF，∵PQ∥BC，∴∠PFM=∠CMF，∴∠C′MF=∠PFM，∴C′M=C′F，∴△C′MF是等腰三角形。共有3个等腰三角形，故选C。用心爱心专心49.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=5，即可得出AC=25。故选D。10.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。11.（四川巴中3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是A．30°B．60°C．150°D．30°或150°【答案】D。【考点】三角形内角和定理和外角定理，平角的定义。【分析】如图，当点D在AB上，由CD与AC的夹角为60°，根据三角形内角和定理，得∠A=30°；如图，当点D在BA延长线上，由CD与AC的夹角为60°，根据三角形内角和定理，得∠CAD=30°，由平角的定义，得∠BAC=150°。故选D。12.（四川内江3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，用心爱心专心5且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为A、83B、15C、93D、123【答案】C。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC。∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC。∴△ABD∽△DCE。∴ABBDDCCE。∵BD=4，CE=43，设AB=x，则DC=x－4，∴x4 3x44，解得x=6。∴AB=6。过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×32=33，∴S△ABC=12BC•AF=12×6×33=93。故选C。13.（四川凉山4分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于A．1013B．1513C．6013D．7513【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=12×10=5。∴22AD13512。用心爱心专心6∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍，∴2•12AB•DE=12•BC•AD。∴101260DE21313。故选C。14.（青海西宁3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9B．12C．16D．18【答案】A。【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°（等边三角形每个内角等于60°）。∵∠ADB＋∠EDC＝120°，∴∠ADB＝120°－∠EDC。∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB（三角形内角和定理）＝180°－60°－（120°－∠EDC）（等量代换）＝∠EDC∴△ABD∽△DCE（相似三角形的判定）。∴ABBDDCCE（相似三角形的性质）。设△ABC的边长为x，则BD＝3，CE＝2，AB＝x，DC＝x－3。∴x3x32，解得x＝9。故选A。15.（新疆乌鲁木齐4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为A．12B．23C．34D．1【答案】B。【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°（等边三角形每个内角等于60°）。∵∠APD=60°，用心爱心专心7∴∠BAP＝180°－∠B－∠APB（三角形内角和定理）＝180°－∠B－（180°―∠APD―∠CPD）（平角定义）＝180°－60°－（180°―60°―∠CPD）（等量代换）＝∠CPD∴△ABP∽△PCD（相似三角形的判定）。∴ABBPPCCD（相似三角形的性质）。∵等边三角形ABC的边长为3，即AB=3，BP=1，∴PC=2。∴312CD，即CD＝23。故选B。16.（安徽芜湖4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为A．22B．4C．32D．42【答案】B。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，从而根据全等三角形AAS的判定，可有△BDF≌△ADC，因此DF=DC=4。故选B。17.（贵州铜仁4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是Ａ、等腰三角形两底角相等；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C、等腰三角形是中心对称图形；D、等腰三角形是轴对称图形．【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据等腰三角形的性质作出判断：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确。故选C。18.（贵州黔南4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是A、75B、10C、425D、12用心爱