专题08连接体问题

第三章牛顿运动定律河北师大附中李喜昌专题八连接体问题1.连接体：一些（通过斜面、绳子、轻杆、重力场、电场、磁场等）相互约束的物体系统叫连接体。连接体问题“连接”的本质是物体之间的相互作用力。①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象。进行受力（外力，性质力）分析和运动分析。②优点：整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。③条件：①连接体的各部分加速度相同；②不涉及物体之间的相互作用力，求联接体中的加速度或合外力时。（1）整体法2.连接体问题的解法：①定义：是把要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究对象进行受力分析。将物体间的内力转化为外力。②优点：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单。（2）隔离法③条件：①当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”；②在分析连接体内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用力时必须用隔离法。整体法求加速度，隔离法求相互作用力。3.解题关键：灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合。对研究对象认真受力分析和运动分析。1.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体，求：（1）作用在每个立方体上的合力（2）第3个立方体作用于第4个立方体上的力。………123nF解：根据牛顿第二定律整体的加速度nmFa①作用在每个小立方体上的合力nFmaF0②以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力nFnmanF)3()3(34灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合；根据力产生的效果（加速度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法。2.（2009年安徽理综卷22）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住。如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求（1）运动员竖直向下拉绳的力；（2）运动员对吊椅的压力。解析：(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：由牛顿第三定律，运动员对吊椅竖直向下的压力(m人+m椅)gFFaammgmmF)()(2椅人椅人NF440NF440'm人gFNFaamgmFFN人人NFN275NFN275'解出解出5.物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。（g取10m/s2）ABF解：对AB整体，根据牛顿第二定律对B物体amgmFBBAB②因此A对B的弹力NFmmmFBABAB8ammgmmFBABA)()(①重要推论：两个物体通过绳子或直接接触构成连接体，两个物体间的相互作用力与在水平面和斜面上运动无关，也与存在不存在摩擦力无关。6．如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m1和m2，用Fα解：（1）对整体和m2分别根据牛顿第二定律12121)(sin)(ammgmmF①122sinamgmN②联立①②式解出两物体之间的作用力FmmmN2121与斜面平行的力F推m1，使两物体加速上滑，如果斜面光滑，两物体之间的作用力为多大？如果斜面不光滑，两物体之间的作用力为多大？（2）对整体和m2分别根据牛顿第二定律2212121)(cos)(sin)(ammgmmgmmF③2222cossinamgmgmN④联立③④式解出两物体之间的作用力FmmmN2122重要推论：两个物体通过绳子或直接接触构成连接体，两个物体间的相互作用力与在水平面和斜面上运动无关，也与存在不存在摩擦力无关。认真观察两个方程的特点，寻找解方程组的技巧。推论：m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果力F作用在m1上，则m1、m2间的弹力FmmmN212与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直都一样。FFαm1F适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）。2.（2010年海南物理卷16）图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止．（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；（2）在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v-t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。2mm图1F图21213t/s00.4F/mg1.5【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为a和a’，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和v’t，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得fmafmg当ttvv2121()ttattvv(2)Ffma2121()ttattvv由①②③④⑤式与题给条件得11.5234m/s,4.5m/s,4m/s,4m/svvvv234m/s,4m/svv(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离Δs等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此2.25msv/(ms-1)123t/s04.51.542物块木板9.（2008年四川延考理综卷24）平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图。已知物体A、B、C、的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？解析：设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有对B有对C有33ag3Fmg联立①②③式解出maF3①maTF②222)()(mamgT③整体法和隔离法相结合CAF10.（2007年江苏物理卷6）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()mgμD.mgμC.mgμB.mgμA.3234353BFm2mm2mDABC解析：A、B之间的静摩擦力为A、C、D组成的系统提供加速度为，加速度达到最大值的临界条件为A、B之间达到最大静摩擦力，即am=μmg/4m=μg/4，而绳子的拉力为C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值Tm=3mam=3μmg/4，故选B。解题感悟：1.临界状态的分析。由于A受绳子的拉力方向向左，B受外力F方向向右，因此相对于C、D之间而言，A、B之间更容易发生相对滑动，所以A、B之间刚好不滑动时，系统的加速度为满足题目要求“同一加速度运动”的最大加速度，而绳子拉力T为最大拉力。2.研究对象的选取。本题若选整体为研究对象方程F=6ma虽然简单，但是由于F未知，解决问题并不简单，如果选取A和C、D组成的系统分别为研究对象，容易考虑，比题目给出的答案境界略低。（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．3.引以为戒：（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．5.解题关键：灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合。对研究对象认真受力分析和运动分析．当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”．也可以采用“整体法”解题．21mamaF＝合xxxmamaF21＝合yyymamaF21＝合整体法求加速度，隔离法求相互作用力.4.连接体问题的解题方法求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”．将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果。两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。