听课记录20

听课记录年月日授课教师喻兰学科数学学校班级大路中学高一（6）课题方程的根和函数的零点课型新课问题1求下列方程的根．（1）023x；（2）0652xx；（3）062lnxx问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程0322xx0122xx0322xx函数322xxy122xxy322xxy函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20axbxc(0)a及相应的二次函数cbxaxy2(0)a的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？)0(02acbxax方程的根函数的图象（简图）图象与x轴的交点0教学点评：整堂课充分体现了以学生为主体，教师为引导者的新的教学理念。00（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。问：零点是一个点吗？求下列函数的零点。(1)()lg(1)fxx（2）2()56fxxx小结：求函数零点的步骤：2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）问题4：1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。2判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？【设计意图：由学生思考，产生认知冲突，从而激发学生的求知欲。】思考：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？【铺设台阶，引出本节课的主要问题.】怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？问题5：（1）观察二次函数32)(2xxxf的图象：1在区间]1,2[上有零点______；)2(f_______，)1(f_______,)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．2在区间]4,2[上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．3若把区间改为[2,4],[-2,2],[0,5],[4,5],[-2,4]结果如何？思考：根据以上探索，你能得出什么结论？结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.这个结论推广到一般情况下还成立吗？（2）观察下面函数)(xfy的图象1在区间],[ba上______(有/无)零点；)(af·)(bf_____0（＜或＞）．2在区间],[cb上______(有/无)零点；)(bf·)(cf_____0（＜或＞）．3在区间],[dc上______(有/无)零点；)(cf·)(df_____0（＜或＞）．（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（相同／互异）零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.五）观察感知，例题学习例2（教材第96页）求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？解：用计算机或计算器作出x、f(x)对应值表x…1234…f(x)…-4-1.3061.09863.3863…画出函数的图象，从列表和图象可看出，f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0,所以函数在（2，3）内有零点。又由于函数在整个定义域内是增函数，故只有一个思考：①你能给出这个函数是增函数的证明吗？不用计算机或计算器，你能估算出f(2)0,f(3)0吗？②*作出函数y=lnx与y=6-2x的图象，观察两函数图象交点的横坐标与方程lnx+2x-6=0的根的关系.练习：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4；（4）5x2+2x=3x2+5．2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=-x3-3x+5；（2）f(x)=2xln(x-2)-3；；（3）f(x)=ex-1+4x-4；（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x小结：函数零点的求法.①代数法：求方程()0fx的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（六）反思小结,提升能力1．函数零点的定义2．等价关系函数Y=f(x)的零点函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断听课随感：讲课有激情，内容分析得体。