2019年广州市数学中考试题

2019年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、6-=（）。（A）6-（B）6（C）61-（D）612、广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）。（A）5（B）5.2（C）6（D）6.43、如图1，有一斜波AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若BACtan=52，则此斜面的水平距离AC为（）。（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m4、下列运算正确的是（）。（A）1-3-2-（B）31-）31-（32（C）1533xxx（D）baaba5、平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为（）。（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。色甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）ABC图1（A）8150120xx（B）xx1508120（C）xx1508120（D）8150120xx7、如图2，□ABCD中，2AB，4AD，对角线AC、BD相交于O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。则下列说法正确的是（）。（A）HGEH（B）四边形EFGH是平行四边形（C）BDAC（D）ABO的面积是EFO的面积的2倍8、若点），1（1yA、），2（2yB、），3（3yC在反比例函数xy6的图像上，则1y、2y、3y的大小关系是（）。（A）3y2y1y（B）2y1y3y（C）1y3y2y（D）1y2y3y9、如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD与点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）54（B）34（C）10（D）810、关于x的一元二次方程02)1(2kxkx，有两个实数根1x，2x，若32)2)(2(212121xxxxxx，则k的值为（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11、如图4，点A、B、C在直线l上,PBl，6PAcm，5PBcm，7PCcm，则点P到直线l的距离是______cm。12、代数式81x有意义时，x应满足的条件是________。13、分解因式：yxyyx22=_____________________。14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（900），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧ACBDEFHGO图2ABDFEC图3PBAC图4DABE图5C面展开扇形的弧长为________。（结果保留）16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上运动（不与点A、B重合），45DAM，点F在射线AM上，且AB=BE2，CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF。则下列结论：①45ECF②AEG的周长为)a22(1③222BEEGDG④EAF的面积的最大值2a81三、填空题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分9分）解方程组：931y-xyx18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC与点E，DE=FE，FC∥AB求证：CFEADE。19、（本小题满分10分）已知)(1222bababaaP（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数2xy的图像上，求P的值。20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组、C组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。组别时间/小时频数/人数A组10t2B组21tmC组32t10D组43t12E组54t7F组5t4图6ABCDGFEABCDED图7图8频数分布表A组5%F组10%E组17.5%D组30%扇形统计图21、（本小题满分10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。22、（本小题满分10分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形四边形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1,2），AB⊥x轴于点E，正比例函数mxy的图像与反比例函数xny3的图像相交于A，P两点。（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPD∽AEO；（3）求sinCDB的值。23、（本小题满分10分）如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），（2）连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。24、（本小题满分14分）如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4.点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE。（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设ACD的面积为1S，ABF的面积为2S，记21SSS。S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B、F、E三点共线时，求AE的长。25、（本小题满分14分）已知抛物线G：322mxmxy有最低点。（1）求二次函数322mxmxy的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。图11ABCDEF图9ABCDEPOxyABCO图10