排列教学设计

1《排列》教学设计姓名：黄玲玲学科：高中数学学校：萍乡市下埠中学联系电话：[phone]一、概述《1.2排列》是数学新课程教材人教版选修2-3第一章的内容，共两课时，本节为第一课时，排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题。排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关。与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要。排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系。本节课是利用排列数公式解决实际问题的起始课，它既是第一章第一节分类计数原理和分步计数原理的继续，又是学习本章后面学习组合的前提，更是解决排列组合问题的重要基础，本节课通过对实际问题的探索，让学生亲身经历和体验发现排列数公式的过程，体会排列数公式与分类计数原理和分步计数原理的联系，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。本节课重点是从实际问题中推导出排列数公式及排列数公式的应用。难点具体问题情境中解题思路的分析。二、教学目标分析1．知识与技能（1）了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法；（2）体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算；（3）运用所学的排列数公式，解决简单的排列实际问题。2．过程与方法（1）在教师指导下，尝试从实际例子推导出排列数公式；（2）认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，（3）注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．情感态度与价值观（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：（1）学生是福建省长乐市第一中学高二年级理科学生；（2）学生刚刚学过分类计数原理和分步计数原理；并且原来高一学习必修三概率时已经初步掌握用列举法计算排列的个数问题；（3）学生之间比较熟悉，进行小组合作问题不大；（4）学生对利用计算机上数学课比较感兴趣，并能掌握计算机的基本操作；（5）学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强。2四、教学策略选择与设计（1）自主学习策略：学生通过自己独立解决教师提供的问题，归纳出排列数的概念及排列数的计算公式，促进思维的发展和提高课堂参与度；（2）自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围（3）情景创设策略：运用生活中与教学内容相关的情景，设计问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到实例探究、验证猜想、探究规律的学习当中五、教学资源与工具设计每位学生带一副扑克牌（没条件的至少两个人一副），教师自己也准备一副扑克牌，相应的教学课件。六、教学过程教学过程流程图：教学过程：（一）、复习旧知提出问题1、分别叙述分类加法计数原理与分步乘法计数原理？并指出它们的区别？2、扑克牌游戏：每人拿出1-5五张扑克牌，从左到右排成一行，能否做到全班同学排的都不一样？(让学生实验5分钟，先不给出结论，留下悬念。)（二）、学生实验引入课题问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（三）、学生探索得出新知问题1可叙述为：从3个不同的元素a,b，c。中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3×2=6种．问题2可以归结为：从4个不同的元素a,b,c，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24种.复习旧知提出问题学生实验引入课题学生探索得出新知教师归纳示范提高合作交流检测反馈总结提升迁移创新个别辅导共同进步3树形图如下abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ（以下结论先由学生自己给出，学生间互相补充。）1、排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．奎屯王新敞新疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆2、排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数奎屯王新敞新疆所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列奎屯王新敞新疆3、排列数公式及其推导：由2nA的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素12,,naaa中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2nA．由分步计数原理完成上述填空共有(1)nn种填法，∴2nA=(1)nn奎屯王新敞新疆由此，求3nA可以按依次填3个空位来考虑，∴3nA=(1)(2)nnn，求mnA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)mnAnnnnm，排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）（四）、教师归纳示范提高（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列奎屯王新敞新疆全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）奎屯王新敞新疆另外，我们规定0!=1.（教师先对学生的结论加以点评，再讲解例题。）4例1．计算：(1）410A；(2）518A;(3）18131813AA.例2．化简：⑴12312!3!4!!nn；⑵11!22!33!!nn奎屯王新敞新疆例3．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是214A=14×13=182.例4．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例5．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题（五）、合作交流检测反馈1、若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2、若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73、计算：5699610239!AAA；11(1)!()!nmmAmn．4、（1）已知101095mA，那么m；（3）已知256nA，那么n；5、一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？6、一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？（以上过程允许独立完成有困难的同学与其它同学进行交流。）（六）、总结提升迁移创新典型例题1：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？典型例题2：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？反馈练习1：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？5反馈练习2：7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（以上过程边练边讲，完成不了让学生带回思考。）·七、教学评价设计本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。本节课从以下几个方面进行评价：1.评价内容：学生课堂表现评价、课堂观察表现评价、小组合作评价。2.评价方式：自评、同学评、小组评、教师评相结合。（1）学生自我评价：是指学生学习过程中对自己的表现给予肯定，也是一种自信心的表露。（2）小组评价：是指小组间的互相评价，具有促进小组合作的作用。（3）教师评价：这里是指教师根据学生的综合表现，以及小组完成的作品进行一个全面的评价，提高学生的自信心和积极性。注：在评价中应尽量采用描述性的方式，不应按分数给学生排队。学生课堂表现评价量表项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：6伙伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。课堂观察表课堂观察表可以用来观察和记录学生的课堂学习情况。可以是对全体学生进行观察，亦可以是选取部分学生进行观察。1.课堂观察表（全体参与度和个体参与情况）时间教学/学习活动内容教师活动学生活动学生参与人数学生参与情况（反应及回答情况）2.部分课堂观察（例如，选取有代表性的六位学生进行观察：请1位听课的老师记录好、中、一般的6位同学的课堂表现，1位听课老师观察全班的参与情况，另1位拍摄课堂过程录像），通过观察表和录像来收集信息时间学生1（成绩好、安静）学生4（成绩中、活跃）学生6（成绩一