2018年春季高中数学必修三期末考试

第1页，共14页2018年春季高中数学必修三期末考试副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.，B.，C.，D.，2.执行如图的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为(  )A.8B.63C.92D.129第2页，共14页3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是(  )A.1716B.98C.54D.324.一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体𝐴𝐷𝐹−𝐵𝐶𝐸内自由飞翔，则它飞入几何体𝐹−𝐴𝑀𝐶𝐷内的概率为(  )A.34B.23C.13D.125.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为𝑥，方差为𝑠2，则(  )A.𝑥=5，𝑠22B.𝑥=5，𝑠22C.𝑥5，𝑠22D.𝑥5，𝑠226.废品率𝑥%和每吨生铁成本𝑦(元)之间的回归直线方程为𝑦=256+3𝑥，表明(  )A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元B.废品率每增加1%，生铁成本增加3元C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元D.废品率不变，生铁成本为256元7.十进制的数29用二进制数表示(  )A..11110B.11101C.10100D.101118.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(  )A.19B.16C.13D.7189.如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填(  )第3页，共14页A.𝑖7？B.𝑖≥7？C.𝑖≥9？D.𝑖9？10.下表为某班5位同学身高𝑥(单位：𝑐𝑚)与体重𝑦(单位：𝑘𝑔)的数据身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程𝑦^=1.16𝑥+𝑎，则身高为185的学生的体重约为(  )A.87.6𝑘𝑔B.89.5𝑘𝑔C.91.4𝑘𝑔D.92.3𝑘𝑔11.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是A.B.C.D.12.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：𝑝(𝐾2≥𝑘0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001𝑘02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算𝐾2=10，则下列选项正确的是：(  )A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是______．14.三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度：______．15.已知𝑓(𝑥)=2𝑥5+3𝑥3−2𝑥2+𝑥−1，用秦九韶算法计算当𝑥=2时的函数值时，𝑣3=______．16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与O点的距离大于1概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.画出求的值的算法的程序框图。第4页，共14页18.为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是815．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？(Ⅱ)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．19.已知某蔬菜商店买进的土豆𝑥(吨)与出售天数𝑦(天)之间的关系如表所示：x234567912y12334568(Ⅰ)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；(Ⅱ)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程第5页，共14页𝑦^=𝑏^𝑥+𝑎^(其中𝑏^保留2位有效数字)；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)？附：𝑏^=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥2，𝑎^=𝑦.−𝑏^𝑥.．20.2014年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量.为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：赞成不赞成合计男职工22830女职工81220合计302050(1)用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查，其中男职工、女职工各抽取多少人？(2)在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率；(3)据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑃(𝐾2≥𝑘)0.050.01k3.8416.63521.2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060(Ⅰ)根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？第6页，共14页(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：22.某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：00−7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？第7页，共14页答案和解析【答案】1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.D11.B12.A13.1214.独立性检验15.2016.1−𝜋417.18.解：(Ⅰ)男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得：𝐾2=30(10×8−6×6)216×14×16×14≈1.1583.841所以，没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关．(Ⅱ)𝑋的可能取值为0，1，2．𝑃(𝑋=0)=𝐶62𝐶162=18，𝑃(𝑋=1)=𝐶61𝐶101𝐶162=12，𝑃(𝑋=2)=𝐶102𝐶162=38．所以X的分布列为：X012P181238X的均值为：𝐸𝑋=0×18+1×12+2×38=54．第8页，共14页19.解：(Ⅰ)根据表中数据画出散点图如下所示：(Ⅱ)依题意，计算𝑥.=18(2+3+4+5+6+7+9+12)=6，𝑦.=18(1+2+3+3+4+5+6+8)=4，∑𝑥8𝑖=1 𝑖2=4+9+16+25+36+49+81+144=364，∑𝑥𝑖8𝑖=1𝑦𝑖=2+6+12+15+24+35+54+96=244，求回归系数为𝑏^=∑𝑥𝑖8𝑖=1𝑦𝑖−8𝑥𝑦∑𝑥8𝑖=1 𝑖2−8𝑥2=244−8×6×4364−8×62=5276=0.68，∴𝑎^=4−0.68×6=−0.08；∴回归直线方程为𝑦^=0.68𝑥−0.08．(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当𝑥=40时，𝑦=0.68×40−0.08≈27，故买进土豆40吨，预计可销售27天．20.解：(1)在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为520=14，所以男职工应该抽取8×14=2(人)，女职工应该抽取12×14=3(人)．(2)上述抽取的5人中，男职工2人记为𝑎，𝑏，女职工4人记为𝑐，𝑑，𝑒，则从5人中选2人的所有情况为(𝑎，𝑏)，(𝑎，𝑐)，(𝑎，𝑑)，(𝑎，𝑒)，(𝑏，𝑐)，(𝑏，𝑑)，(𝑏，𝑒)，(𝑐，𝑑)，(𝑐，𝑒)，(𝑑，𝑒)，共10种情况．基中至少有一名男职工的情况有(𝑎，𝑏)，(𝑎，𝑐)，(𝑎，𝑑)，(𝑎，𝑒)，(𝑏，𝑐)，(𝑏，𝑑)，(𝑏，𝑒)，共7种情况．故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为𝑃=710．(3)因为𝐾2=50×(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.56∈(3.841，6.635)，所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”．21.(Ⅰ)，能；(Ⅱ)．22.解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．(𝑥，𝑦)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为𝛺={(𝑥，𝑦|0≤𝑥≤第9页，共14页20，0≤𝑦≤20}是一个矩形区域，对应的面积𝑆=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件𝐴={𝑥|𝑦−𝑥≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△𝐴𝐷𝐸，联立{𝑦−𝑥=5𝑦=20得{𝑥=15𝑦=20，即𝐷(15，20)，联立{𝑦−𝑥=5𝑥=0得{𝑥=0𝑦=5，即𝐸(0，5)，则𝑆△𝐴𝐷𝐸=12×15×15，几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为12×15×1520×20=932．【解析】1.试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选A．【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题．2.解：模拟执行程序框图，可得𝑛=1，𝑎=1，𝑆=0满足条件𝑛≤8，𝑆=1，𝑎=2，𝑛=2满足条件𝑛≤8，𝑆=3，𝑎=4，𝑛=3满足条件𝑛≤8，𝑆=7，𝑎=7，𝑛=4满足条件𝑛≤8，𝑆=14，𝑎=11，𝑛=5满足条件𝑛≤8，𝑆=25，𝑎=16，𝑛=6满足条件𝑛≤8，𝑆=41，𝑎=22，𝑛=7满足条件𝑛≤8，𝑆=63，𝑎=29，𝑛=8满足条件𝑛≤8，𝑆=92，𝑎=37，𝑛=9不满足条件𝑛≤8，退出循环，输出S的值为92．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的𝑆，𝑎，𝑛的值，当𝑛=9时，不满足条件𝑛≤8，退出循环，输出S的值为92．本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的𝑆，𝑛的值是解题的关键，属于基础题．第10页，共14页3.解：程序在运行过程中各变量的数值如下表示：an是否继续循环循环前31/第一次32是第二次23是第三次1.54是第四次545是第五次986否所以该程序运行后输出的倒数第二个数是：54．故选C．4.解：因为𝑉𝐹−𝐴𝑀𝐶𝐷=13𝑆𝐴𝑀𝐶𝐷×𝐷𝐹=14𝑎3，𝑉𝐴𝐷𝐹−𝐵𝐶𝐸=12𝑎3，所以它飞入几何体𝐹−𝐴𝑀𝐶𝐷内的概率为14𝑎312𝑎3=12，故选：D．先根据三棱锥的体积公式求出𝐹−𝐴𝑀𝐶𝐷的体积与三棱锥的体积公式求出𝐴𝐷𝐹−𝐵𝐶𝐸的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于