高中数学必修2第一章知识点+习题

第1页共5页第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点1.2空间几何体的三视图和直观图1.三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。2.画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：斜二测画法4.斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''xOy，使'''xOy=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半5.用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积2rrlS4圆台的表面积22RRlrrlS5球的表面积24RS（二）空间几何体的体积1柱体的体积hSV底2锥体的体积hSV底313台体的体积hSSSSV)31下下上上（4球体的体积334RV222rrlS第2页共5页第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个()．主视图左视图俯视图A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成图（1）第3页共5页5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．A．2＋2B．221＋C．22＋2D．2＋16．棱长都是1的三棱锥的表面积为()．A．3B．23C．33D．437．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对8．正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．3∶1B．3∶2C．2∶3D．3∶39．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．A．29πB．27πC．25πD．23π10．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．A．130B．140C．150D．16011．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝23，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．A．29B．5C．6D．21512.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是()．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形(第11题)第4页共5页D．水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题1．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．2．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．4．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第4题)5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．6．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第2题)第5页共5页2．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．3.依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．