定积分的概念同步练习题(理科)(教师版)

1定积分的概念同步练习题（理科）一、选择题1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(B)A.1nB.2nC.3nD.12n2．对于以v＝v(t)在[0，t]内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是(C)A．将[0，t]n等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值B．将[0，t]n等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C．将[0，t]n等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D．将[0，t]n等分，当n很大时，求出的s就是S的准确值3．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间所走的路程为(B)A.13B.12C．1D.324．定积分13(－3)dx等于(A)A．－6B．6C．－3D．35．定积分abf(x)dx的大小(A)A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关6．已知13f(x)dx＝56，则(D)A.12f(x)dx＝28B.23f(x)dx＝28C.122f(x)dx＝56D.12f(x)dx＋23f(x)dx＝567．已知abf(x)dx＝6，则ab6f(x)dx等于(C)A．6B．6(b－a)C．36D．不确定8.已知f(x)为偶函数且06f(x)dx＝8，则-66f(x)dx等于(D)A．0B．4C．8D．169．设f(x)＝x2(x≥0)，2x(x0)，则1－1f(x)dx的值是()[答案]D[解析]由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.10．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则2C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则abf(x)dx0D．若f(x)在[a，b)上连续且abf(x)dx0，则f(x)在[a，b)上恒正[答案]D[解析]本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大．11．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则abf(x)dx－abf(t)dt的值(D)A．小于零B．等于零C．大于零D．不能确定12．定积分ʃ20x2dx的值等于(A)A．1B．2C．3D．413．计算ʃ4016－x2dx等于(C)A．8πB．16πC．4πD．32π14．已知ʃba[f(x)＋g(x)]dx＝18，ʃbag(x)dx＝10，则ʃbaf(x)dx等于(A)A．8B．10C．18D．不确定15．(2013·大连模拟)已知f(x)为偶函数且06f(x)dx＝8，则－66f(x)dx等于(D)A．0B．4C．8D．1616.下列等于1的积分是（C）A．dxx10B．dxx10)1(C．dx101D．dx102117.22(1cos)xdx等于（D）A．B.2C.-2D.+218.2224xdx的值是（C）A．2B．C．2D．419.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝01(x2－x)dxB．S＝01(x－x2)dxC．S＝01(y2－y)dyD．S＝01(y－y)dy[答案]B[解析]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝01(x－x2)dx.20．求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（B）A．［0，2e］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］二、填空题21．由y＝sinx，x＝0，x＝π2，y＝0所围成的图形的面积可以写成________．[答案][解析]由定积分的几何意义可得．22.06(2x－4)dx＝________.[答案]12323．计算定积分(1)ʃ1－14－4x2dx＝___π_____.(2)ʃ30(2x＋1)dx=12.24．已知)(xf为偶函数，且8)(60dxxf，则66)(dxxf_16_____,25.计算1201xdx=π4。26．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)(1)S1＝__sinxdx______(如图1)；图1(2)S2＝___ʃ2－4x22dx_____(如图2)．图2三、解答题27.利用定积分表示图中四个图形的面积(1)adxxS02；(2)212dxxS；(3)012022]1)1[(]1)1[(dxxdxxS；(4)badxS28.用图表示下列函数的定积分，并求出定积分（1）∫012dx(2)∫12xdx(3)21(1)xdx29.计算下列定积分(1)50(24)xdx(2)11xdx解析:(1)50(24)945xdx(2)11111111122xdx30．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝π324，求下列定积分：xOay=x2(1)0))1)xO2–1y=x2(2)yyy=(x-1)2-1Ox–12(3)xabOy=1111(4)yy4(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.解析：(1)ʃπ0sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋π38.31．利用定积分的几何意义，说明下列等式：[解析](1)012xdx表示由直线y＝2x，直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S△＝12×1×2＝1，故012xdx＝1.(2)1－11－x2dx表示由曲线y＝1－x2，直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形面积(而y＝1－x2表示圆x2＋y2＝1在x轴上面的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆＝π2，32．已知函数f(x)＝)，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．[解析]由定积分的几何意义知＝π2－4.