《医学统计学》基本统计学部分公式总结

1第二章定量资料的统计描述1.算术均数nXX或（nfXX）2.几何均数nnXXXX321G或nXlglgG1或nXflglgG13.中位数)%50(LMMfnfiLM（ML是中位数所在组段下限，i为组距，Mf为中位数所在组段的频数，Lf为中位数所在组段前一组的累计频数）4.百分位数)%(LxxxfnxfiLP5.四分位数间距𝑄𝑅=𝑃75−𝑃256.总体方差NX227.样本方差112222nnXXnXXS或1222nnfXfXS8.变异系数%100XSCV9.正态分布的标准化变换XZ10.95%医学参考值范围双侧：SX96.1单侧：SX64.1或SX64.1-10.99%医学参考值范围双侧：SX58.2单侧：SX32.2或SX.322-第三章总体均数的估计与假设检验1.样本均数的标准误nX（估计值nSSX）2.t分布nSXSXtX/，1n3.总体均数𝝁的双侧(𝟏−𝜶)置信区间XXStXStX,2/,2/4.当样本含量大于60时或𝝈已知，总体均数的双侧(𝟏−𝜶)置信区间2𝝈已知𝑋̅−𝜇𝛼2𝜎𝑋̅𝜇𝑋̅+𝜇𝛼/2𝜎𝑋̅𝝈未知，但𝒏较大𝑋̅−𝜇𝛼2𝑆𝑋̅𝜇𝑋̅+𝜇𝛼/2𝑆𝑋̅（当双侧05.0时，96.12/Z；当双侧01.0时，58.22/Z）5.两总体均数之差的可信区间假设两正态总体211,N，222,N，当21，22均未知，但2221时，则两总体均数之差21的双侧1置信区间为：21,2/21XXStXX，t值自由度为221nn其中2121121nnSScXX其中211212222112nnSnSnSc（当1n、2n均较大时，22212121nSnSSXX）6.单样本𝒕检验nSXSXtX/0，1n7.配对样本𝒕检验nSdnSdSdtdddd//0，1n8.两样本t检验（总体方差相等时）假设两正态总体211,N，222,N，当21，22均未知，但2221时，在假设0H：21成立的条件下2122111nnSXXtc，221nn其中211212222112nnSnSnSc9.两样本t检验（总体方差不等）Cochran&Cox近似𝒕检验𝑡′=𝑋1−𝑋̅2√𝑆12𝑛1+𝑆22𝑛2𝜈1=𝑛1−1,𝜈2=𝑛2−1𝑡′𝛼=𝑆𝑋̅12∙𝑡𝛼,𝜐1+𝑆𝑋̅22∙𝑡𝛼,𝜐2𝑆𝑋̅12+𝑆𝑋̅22Satterthwaite近似𝒕检验（𝒕‘检验）22212121'nSnSXXtt，1124142222121nSnSSSXXXX10.方差齐性检验较小较大2221SSF，111n，122n第四章多样本均数比较的方差分析1.方差分析的基本思想设处理因素有g个水平，实验对象随机分为g组，分别接受不同水平的干预，第i组的样本量为𝑛𝑖，第i个处理组的第j个观察值用𝑋𝑖𝑗表示。𝑆𝑆总=∑∑(𝑋𝑖𝑗−𝑋̅)2𝑛𝑖𝑗=1𝑔𝑖=1=∑∑𝑋𝑖𝑗2𝑛𝑖𝑗=1𝑔𝑖=1−𝐶，𝐶=(∑∑𝑋𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗=1𝑔𝑖=1)2/𝑁3𝑆𝑆组间=∑𝑛𝑖(𝑋̅𝑖−𝑋̅)2𝑔𝑖=1=∑(∑𝑋𝑖𝑗𝑛𝑖𝑖=1)2𝑛𝑖𝑔𝑖=1−𝐶𝑆𝑆组内=∑∑(𝑋𝑖𝑗−𝑋̅𝑖)2𝑛𝑖𝑗=1𝑔𝑖=1𝜈总=𝑁−1𝜈组间=𝑔−1𝜈组内=𝑁−𝑔𝑆𝑆总=𝑆𝑆组间+𝑆𝑆组内𝜈总=𝜈组间+𝜈组内均方𝑀𝑆𝑀𝑆组间=𝑆𝑆组间𝜈组间𝑀𝑆组内=𝑆𝑆组内𝜈组内𝐹=𝑀𝑆组间𝑀𝑆组内𝜈1=𝜈组间，𝜈2=𝜈组内随机区组设计资料的方差分析中还包括了误差的变异𝑆𝑆区组=∑𝑔(𝑋̅𝑗−𝑋̅)2𝑛𝑗=1=1𝑔∑(∑𝑋𝑖𝑗𝑔𝑖=1)2𝑛𝑗=1−𝐶𝑆𝑆总=𝑆𝑆处理+𝑆𝑆区组+𝑆𝑆误差𝜈总=𝜈处理+𝜈区组+𝜈误差𝑀𝑆误差=𝑆𝑆误差𝜈误差2.多样本均数间的多重比较𝐋𝐒𝐃−𝒕检验（𝒕界值）LSD−𝑡=𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗，ν=𝜈误差𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗=√𝑀𝑆误差(1𝑛𝑖+1𝑛𝑗)𝐃𝐮𝐧𝐧𝐞𝐭𝐭−𝒕检验Dunnett−𝑡=𝑋̅𝑖−𝑋̅0𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑜，ν=𝜈误差𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑜=√𝑀𝑆误差(1𝑛𝑖+1𝑛0)𝑋̅0、𝑛0为对照组的样本均数和样本例数𝐒𝐍𝐊−𝒒检验𝑞=𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗，ν=𝜈误差𝑆𝑋̅𝑖−𝑋̅𝑗=√𝑀𝑆误差2(1𝑛𝑖+1𝑛𝑗)3.多样本方差比较𝐁𝐚𝐫𝐞𝐥𝐞𝐭𝐭检验𝜒2=∑(𝑛𝑖−1)ln𝑆𝐶2𝑆𝑖2𝑔𝑖=11+13(𝑔−1)[∑(𝑛𝑖−1)−1𝑔𝑖=1−(∑(𝑛𝑖−1)𝑔𝑖=1)−1]𝜈=𝑔−1𝑆𝐶2=∑(𝑛𝑖−1)𝑔𝑖=1𝑆𝑖2/∑(𝑛𝑖−1)𝑔𝑖−1第五章计数资料的统计描述1.)()()(21ppRR非暴露组发病率暴露组发病率相对危险度2.bcaddbcaOR//)(对照组暴露的比值病例组暴露的比值比值比3.累计增长量=报告期指标值-某固定期指标值4.逐年增长量=报告期指标值-相邻前期指标值5.某固定期指标值报告期指标值定基比发展速度6.相邻前期指标值报告期指标值环比发展速度7.增长速度=发展速度-18.n0n/aa平均发展速度9.平均增长速度=平均发展速度-110.率的标准化4NpNpii'或iipNNp'或iiPnrPp'（其中，iiPnr是被标准化的实际死亡数与预期死亡数之比，成为标准化死亡率比，SMR）第六章几种离散型变量的分布1.二项分布𝑃(𝑋)=𝑛!𝑋!(𝑛−𝑋!)𝜋𝑋(1−𝜋)𝑛−𝑋𝑋=0,1,2,…,𝑛总体均数𝜇=𝑛𝜋𝑋的总体方差𝜎2=𝑛𝜋(1−𝜋)𝑋的总体标准差𝜎=√𝑛𝜋(1−𝜋)样本阳性率𝑝的总体均数𝜇𝑝=𝜋𝑝的总体方差𝜎𝑝2=𝜋(1−𝜋)𝑛𝑝的总体标准差𝜎𝑝=√𝜋(1−𝜋)𝑛𝜎𝑝的估计值𝑆𝑝=√𝑝(1−𝑝)𝑛2.二项分布样本率与总体率的比较若是回答差或低的问题时，则需要计算阳性次数至多为𝑘次的概率𝑃(𝑋≤𝑘)=∑𝑃(𝑋)𝑘𝑋=0=∑𝑛!𝑋!(𝑛−𝑋)!𝑘𝑋=0𝜋𝑋(1−𝜋)𝑛−𝑋若是回答优或高的问题时，则需要计算阳性次数至少为𝑘次的概率𝑃(𝑋≥𝑘)=∑𝑃(𝑋)𝑘𝑋=0=∑𝑛!𝑋!(𝑛−𝑋)!𝑘𝑋=0𝜋𝑋(1−𝜋)𝑛−𝑋对于双侧检验而言，𝑃值应为实际样本出现的概率与更背离无效假设的事件出现的概率之和𝑃=𝑃(𝑋=𝑘)+∑𝑃(𝑋=𝑖)𝑖𝑃(𝑋=𝑖)≤𝑃(𝑋=𝑘)当𝑛较大、𝑝和1−𝑝均不太小，如𝑛𝑝和𝑛(1−𝑝)均大于5时，可用正态近似法𝑢=𝑝−𝜋0√𝜋0(1−𝜋0)𝑛⁄3.二项分布两样本率的比较当𝑛1、𝑛2均较大、𝑝1、1−𝑝1和𝑝2、1−𝑝2均不太小，如𝑛1𝑝1、𝑛1(1−𝑝1)与𝑛2𝑝2、𝑛2(1−𝑝2)均大于5时，可采用正态近似法𝑢=𝑝1−𝑝2𝑆𝑝1−𝑝2𝑆𝑝1−𝑝2=√𝑋1+𝑋2𝑛1+𝑛2(1−𝑋1+𝑋2𝑛1+𝑛2)(1𝑛1+1𝑛2)4.二项分布的群检验将N个样本分成n群，每群m个标本，即N=nm。假定受检的n个群中有X个群是阳性群，则阳性率𝜋的估计值为𝑃=1−𝑄=1−√1−𝑋𝑛𝑚5.Poisson分布𝑃(𝑋)=𝑒−𝜆𝜆𝑋𝑋!𝑋=0,1,2,…𝜆为总体均数总体均数的区间估计，当𝑋≤50时，查表；当𝑋50时，可采用正态近似法估计总体均数的1−𝛼可信区间，公式为(𝑋−𝑢𝛼2⁄√𝑋，𝑋+𝑢𝛼2⁄√𝑋)6.Poisson分布样本均数总体均数比较当总体均数𝜆20时，可采用直接计算概率的方法；当𝜆≤20时，可用正态分布来近似𝑢=𝑋−𝜆√𝜆7.Poisson分布两样本均数的比较①两个样本的观察单位数相等，即𝑛1=𝑛2当𝑋1+𝑋2≥20时，𝑢=𝑋1−𝑋2√𝑋1+𝑋25当5𝑋1+𝑋220时，𝑢=|𝑋1−𝑋2|−1√𝑋1+𝑋2②两个样本的观察单位数不相等，即𝑛1≠𝑛2当𝑋1+𝑋2≥20时，𝑢=𝑋̅1−𝑋̅2√𝑋1𝑛12+𝑋2𝑛228.负二项分布{𝑃(0)=𝜋𝑘𝑋=0𝑃(𝑋)=𝑘+𝑋−1𝑋(1−𝜋)𝑃(𝑋−1)𝑋≥1𝜇=𝑘(1−𝜋)𝜋𝜎2=𝑘(1−𝜋)𝜋2=𝜇𝜋9.矩法估计负二项分布参数𝐤𝑘̂=𝑋̅2𝑆2−𝑋̅𝑋̅=∑𝑓𝑋𝑁𝑆2=∑𝑓𝑋2−(∑𝑓𝑋)2𝑁⁄𝑁−1𝑓为样本阳性数𝑋所对应的频数，𝑁为观察单位总数第七章2检验1.2统计量当40n，且5T时：TTA22（nnnTCRRC）或dbcadcbanbcad22，11CR当40n，且有51T时，校正的2为：TTA225.0或dbcadcbannbcad222/当40n或1T时，用四格表的确切概率法2.配对22列联表资料的2检验cbcb22，1当40cb时，需作连续性校正cbcb221，13.四格表Fisher确切概率法各组合概率!!!!!!!!!ndcbadbcadcbaPi2.CR列联表资料的2检验122CRnnAn，11CR双向无序分类资料的关联性检验𝐶=√𝜒2𝑛+𝜒2𝐶为Pearson列联系数，𝜒2为行×列表资料的𝜒2值。𝐶的取值范围在0-1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近0，关系愈不密切；愈接近1，关系愈密切。3.多个样本率间的多重比较多个实验组间的两两比较𝛼′=𝛼(𝑘2)+1(𝑘2)=𝑘(𝑘−1)2实验组与同一对照组的比较𝛼’=𝛼2(𝑘−1)4.有序分组资料的线性趋势检验6𝜒回归2=𝑏2𝑆𝑏2，𝜈回归=1𝜒偏2=𝜒总2−𝜒回归2，𝜈偏=𝜈总−𝜈回归𝑏2=𝑙𝑋𝑌𝑙𝑋𝑋𝑆𝑏2=𝑙𝑌𝑌𝑛𝑙𝑋𝑋𝑙𝑋𝑋=∑𝑓𝑋2−(∑𝑓𝑋)2∑𝑓𝑙𝑌𝑌=∑𝑓𝑌2−(∑𝑓𝑌)2∑𝑓𝑙𝑋𝑌=∑𝑓𝑋𝑌−(∑𝑓𝑋)(∑𝑓𝑌)∑𝑓第八章秩转换的非参数检验1.配对样本比较的Wilcoxon符号秩和检验（差值）当50n时，查表法当50n时，正态近似法𝑢=𝑇−𝑛(𝑛+1)/4√𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)24−∑(𝑡𝑗3−𝑡𝑗)48𝑡𝑗为第j个相同秩的个数2.两独立样本比较Wilcoxon秩和检验当101n，且1012nn时，查T界值表当101n或1012nn时，正态近似法𝑢=𝑇−𝑛1(𝑁+1)/