常州市2014年新课结束考试九年级数学试卷

第1页（共8页）九年级教学情况调研测试2014.4数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A．4B．8C．12D．242．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形3．下列运算正确的是（）A．632aaaB．22412aaC．532)(aaD．22223aaa4．下列各点中，在函数xy12的图象上的点是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额/元5102050100人数/人24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是206．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若35CAB，则ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°7．把二次函数cbxaxy2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（）A．（－2.5，0）B.（2.5，0）C．（－1.5，0）D．（1.5，0）COADB第6题图第2页（共8页）8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）.A(2，0).B（-1,1）.C(-2,1).D(-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.计算：22，22，22，22.10．函数23xy中自变量x的取值范围是，当x＝1时，y＝.11．若关于x的方程x2－5x－3k＝0的一个根是－3，则k＝，另一个根是．12．在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝8，则sinB＝．13．如图，在RtABC中，90C，AC＝5cm，BC＝12cm，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是．14．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10cm，则四边形EFGH的周长是cm．15．如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．16．已知二次函数cbxaxy2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，当m＝时，1y＝2y．17．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a,－a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于.ABFEHCD第15题图ABCDEFGH第14题图ABC第13题图ABCDEOyx(20)，121第8题图第3页（共8页）三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分）⑴45sin1821⑵145tan230tan319．解方程（每题5分）⑴)3(7)3(xxx⑵0652xx20．（本小题满分7分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．乙校成绩条形统计图8分9分分数人数10分7分084510分9分8分7分72°54°2468图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108第4页（共8页）21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．求证：AE＝AF.红白A盘黄蓝绿B盘ABCDEF第5页（共8页）23．（本小题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E.试猜想BE与DE的数量关系，并说明理由．24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？DCBAABCEFDθ1θ2ABCEDP第6页（共8页）25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离,记作d（A，B）⑴已知O为坐标原点，①若点P坐标为（－1，2），则d(O,P)＝_____________;②若Q（x,y）在第一象限，且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.⑵设M是一定点，N是直线y＝mx＋n上的动点，我们把d(M,N)的最小值叫做M到直线y＝mx＋n的直角距离，试求点M（2，－1）到直线y＝x＋3的直角距离．第7页（共8页）27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，AB＝AD，BD＝217，CD＝2.⑴取AC中点E，连接ME，求证：ME⊥AC；⑵在⑴的条件下，过点M作CD的垂线l,垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG是等腰直角三角形．ABCDM第8页（共8页）28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数142xxy图象的顶点，图象与y轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与y轴和x轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点.⑴点A的坐标为____________，点C的坐标为_____________.⑵求直线BD的表达式.⑶在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在请说明理由.备用图yxEOCBAD11yxEOCBAD11第9页（共8页）九年级教学情况调研测试数学参考答案2014.4一、选择题题号12345678答案BDDCDBDB二、填空题题号91011121314151617答案0,1,2,2232x,18；8536520321.5218．⑴45sin1821⑵145tan230tan3=222322---------------3分=112333------------3分=22-----------------------------4分=1-------------------4分19．)3(7)3(xxx⑵0652xxx(x+3)-7(x+3)=0-----------------------1分(x+3)(x-7)=0-----------------------------3分449252x----------------2分7;321xx------------------------5分---2725x----------------------3分6;121xx------------------5分第10页（共8页）20．⑴1；---------------------------------------------------------------------------------------------------1分3及画图正确---------------------------------------------------------------------------------------3分⑵甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分，-------------------------------------------5分平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好---------------------7分21．画树形图列出所有可能结果：--------------------------------------------------4分分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；-----------------------------6分P（获胜）=61--------------------------------------------------------------------------------------8分22．证明：∵CF平分∠BCD∴∠BCE=∠DCE，∵平行四边形ABCD∴AB∥DE，AD∥BC∴∠F=∠BCE，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF---------------------------------------------------4分∴AE=AF，-----------------------------------------------------6分23．猜想：BE=DE--------------------------------1分证明：连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．--------------------------------------------------------------------------------------------------2分∴∠BDE+∠PDA=90°．------------------------------------------------------------------------------------3分∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．---------------------------------------