常州市2015年新课结束考试九年级数学试卷

九年级教学情况调研测试2015.4数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3a4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是A．①④B．②③C．①②④D．①③④3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么tanB等于A．513B．512C．1213D．1254．下列说法中错误的是A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615．下列命题⑴等边三角形是中心对称图形;⑵一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形;⑷两条对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个6．抛物线21yxx与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是A.0；B.1；C.2；D.3；7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若:ADEBDESS1:2，则:ADEBECSSA.1:4；B.1:6；C.1:8；D.1:9；8．已知点D与点A（0,6），B（0，－4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x－4y＋12＝0，则CD长的最小值为A．10B．27C．516D．4二．填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．函数5yx中，自变量x的取值范围是▲．10．若，则▲.ABCDE第7题图11．如下图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB▲．12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是▲天．13．如图，在□ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则□ABCD的周长为▲．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是▲.15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是▲cm．16．如图，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO＝▲cm．ABCDE第13题图ABCO第16题图第15题图BA'CAD第11题图第12题图17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。当竖直摆放圆柱形桶至少▲个时，网球可以落入桶内.三、解答题（本大题共11小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．解方程：（每题4分，共8分）⑴x2＋3＝3(x＋1)⑵2x2－4x＋1＝0.19．计算：（每题5分，共10分）⑴0220103134；⑵42460sin45cos22．20．（本题7分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取得牌不能放回．⑴若每人随机取手中的一张牌进行比赛，用列表或树状图求小齐本局获胜的概率；⑵若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．第17题图21．（本题6分）我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌电视机的数量如右图：⑴完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台⑵请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（本题6分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．⑴在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．⑵直接写出△ABC的周长．23．（本题7分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.24．（本题7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB=90°,∠E＝45°,∠A＝60°，AC＝10,试求CD的长．25．（本题8分）一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）26．（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．⑴不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（40x），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①▲销售玩具获得利润w（元）②▲⑵在⑴问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？⑶在⑴问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ABA'BCD15°60°27．（本题9分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为(－4，0)，求⑴tan∠PAC的值；⑵直线PA的解析式；⑶若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问PQOQ的比值是否发生变化，若不变求出比值；若变化，说明变化规律．28．（本题10分）如图，一次函数y＝kx的图象与二次函数y＝－x2+bx图象的交点M的坐标是（－4，－4）.⑴求k、b的值；⑵将直线y＝kx沿y轴平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.问：二次函数y＝－x2+bx图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由.OyxMOyx备用图Oyx备用图