新人教版 第十二章 轴对称复习

第十二章轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.1、轴对称图形：2、轴对称：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A4、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：121=112，12321=1112，…..，12345678987654321=（）21111111114、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？6540FEDCBAL6507501、线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3、线段垂直平分线的判定定理4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。mABCFDE1.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。CDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBCx2x2xx+2x+2x=9004.如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC∵L△BCE=BE+EC+BC=26∴AE+EC+BC=26即AC+BC=26关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（x,y）关于原点中心对称的点的坐标为______.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)点（x,y）到x轴的距离为______.点（x,y）到y轴的距离为______.︳y︳︳x︳1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答)例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.····A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1··cBB’A’C’归纳:（P44）先求出已知图形中的特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形.xy思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2-1012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)xy’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）1.如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP2.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC•3.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作法：1.作点C关于直线OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CGGHDH最短FAOBD··CEGH图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一五、等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等三边相等或两角相等或三角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BCAB=AC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线AB=AC∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线AB=AC∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：4.已知等腰三角形有一个外角等于100°，求等腰三角形的三个内角。思考：当外角是80°时等腰三角形的三个内角又如何呢？⑴等腰三角形的底角都是锐角（）⑵钝角三角形不可能是等腰三角形（）3.等腰三角形若两边长为３和７，求它的周长。2.判断：⑶等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）⑷有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）5、已知，如图AB=Ac=CDAD=BD则∠BAC=______ABCD6.如图，ΔABC中，AB=AC，AE=AD，则DF⊥CB，为什么？CBFAEDx2x2xxxxyyxxx+y7.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A=______度ABCDEFGxx2x2x3x3x4x4x5x5xx+5x=9008、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AD⊥CF（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。AFBDEC