高一数列专项典型练习题及解析答案

数列综合练习1．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）2．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．85．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣116．数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2016=（）A．B．﹣C．1D．﹣17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．188．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．38D．549．在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．3210．在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．21C．42D．8411．设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________12．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=_________．13．数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．14．已知数列{an}中，an+1=2an，a3=8，则数列{log2an}的前n项和等于_________．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=_________．16．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．17．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_________．18．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Tn，证明：n∈N*且n≥3时，Tn＞（3）设数列{cn}满足an（cn﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．19．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．320．已知等差数列{an}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{bn}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．（1）求an的表达式；（2）若cn=﹣anbn，试问数列{cn}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cn≤ck成立？并证明你的结论．21．已知等差数列{an}的前n项和为sn=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*（I）求q的值；（Ⅱ）若a3=8，数列{bn}}满足an=4log2bn，求数列{bn}的前n项和．22．已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（﹣1）n3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．423．已知有穷数列﹛an﹜共有2k(k≧2，k∈Z)项，首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=(a-1)Sn+2(n=1，2，…,2k-1),其中常数a＞1（1）求证：﹛an﹜数列是等比数列（2）若a=2数列｛bn｝满足bn=n1㏒2(a1a2…an)(n=1,2,…2k)求数列｛bn｝的通项公式；（3）若（2）中的数列｛bn｝满足不等式∣b1-23∣+∣b2-23∣+∣b2k-1-23∣+∣b2k-23∣≦4，求k的值28．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．529．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，．（I）求an；（II）若，求数列{bn}的前n项和Tn．30．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）解：∵{an}是单调递增数列，6∴，解得7≤a＜8．故选：A．2．（2014•天津）设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．3．（2014•河南一模）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1C．2D．解：由题意可得====1故选A4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A．5B．6C．7D．8：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2°＜100，k=1；是第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否满足S＞100，退出循环，此时k值为7故选C5．（2014•河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11\6．（2014•河西区二模）数列{an}满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）A．B．﹣C．6D．﹣67解：∵an=，∴an+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．7．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（）A．9B．12C．14D．18解：∵an+2=2an+1﹣an，∴2an+1=an+an+2∴数列{an}是等差数列．又a6=4﹣a4，∴a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2．∴S9=9a5=9×2=18．故选：D．8．（2013•南开区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．38D．54解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，，即，解得，所以S9=9×1=45．故选B．9．（2013•天津一模）在等比数列{an}中，，则a3=（）A．±9B．9C．±3D．3解：设等比数列{an}的公比为q，则∵，∴=27，=3两式相除，可得∴a3=±3故选C．10．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．11．（2012•天津模拟）在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．21C．42D．84解：∵数列{an}为等差数列，∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，∵a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14==21．故选B二．填空题（共7小题）812．（2014•天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．解：由题意可得，an=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，Sn==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案为：﹣．13．（2014•红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700．解：由表格可知：an=5+7+…+（2n+3）==n（n+4），∴a50=50×54=2700．故答案为：2700．14．（2014•郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=24．解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．解得a1=．所以a5+a6+a7=（24﹣25+26）=24．故答案为：24．15．（2014•厦门一模）已知数列{an}中，an+1=2an，a3=8，则数列{log2an}的前n项和等于．解：∵数列{an}中，an+1=2an，∴=2，∴{an}是公比为2的等比数列，∵a3=8，∴，解得a1=2，∴，∴log2an=n，∴数列{log2an}的前n项和：Sn=1+2+3+…+n=．故答案为：．16．（2014•河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=18．解：∵数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1﹣an，∴数列{an}是等差数列，∵a6=4﹣a4，∴a6+a4=4，∴=．故答案为：18．17．（2014•天津模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=10．解：等差数列{an}的前n项和为Sn，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．18．（2014•北京模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=8．解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，9∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm﹣1，且a2+a5=2am，∴2a1q7=2a1qm﹣1，即m﹣1