第八章从概率分布函数的抽样(SamplingfromP

MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）1.基本原理2.连续型的随机变量的抽样3.离散型的随机变量的抽样4.几个典型的例子1.基本原理)(1yFx注意：pdff(x)必须是归一化的•设y=F(x)为随机变量x的累积分布函数x和y是一一对应的•先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数F-1(y)得到随机变量x的值•随机变量y在区间[0,1]上均匀分布利用[0,1]区间上均匀分布随机数产生器抽取MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）1.基本原理2.连续型的随机变量的抽样3.离散型的随机变量的抽样4.几个典型的例子2.连续型的随机变量的抽样方法：1.产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；)(1Fx注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在P(0,1):[0,1]区间上均匀分布的随机数2.令F(x)=,解方程得x：2.连续型的随机变量的抽样SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalueanddis1·d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.ThusdxxfdxxFxdFd)()()(MonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）1.基本原理2.连续型的随机变量的抽样3.离散型的随机变量的抽样4.几个典型的例子3.离散型的随机变量的抽样直接抽样法适应于离散型的随机变量设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xN,其概率为,3,2,1);(kxxPpkk累积分布函数：xxkkpxXPxF)()(0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)3.离散型的随机变量的抽样方法：1.计算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p12.产生在[0,1]区间上均匀分布的随机数=P(0,1)；3.求满足yk-1yk的k值;4.随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk3.离散型的随机变量的抽样证明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xkkkkkkkpxFxFxFxFPxxP)()()()()(11即:所产生的随机数的pdf为pkMonteCarlo模拟第三章从概率分布函数的抽样(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽样法（反函数法）（SamplingviaInversionofthecdf）1.基本原理2.连续型的随机变量的抽样3.分离型的随机变量的抽样4.几个典型的例子4.几个典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a13.05.03.05.05.05.00332211cbcbcb例1、粒子衰变末态的随机抽样设粒子a有三种衰变方式，其分支比如下随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）直接抽样法=P(0,1)4.几个典型的例子rnnrnrnrnnrpprnpnrBrnr)!(!!,2,1,0,)1(),;(例2、二项式分布的抽样方法1：利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当n很大时，求和计算困难;方法2：利用二项式分布的定义1.产生n个iU[0,1];2.统计满足条件ip（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为二项式分布的抽样值4.几个典型的例子0,1,2,=r,er!1=μ)P(r;-rnppn,0,例3、泊松分布的抽样方法1：利用直接抽样法，但计算累积分布函数时非常复杂方法2：利用泊松分布的定义：二项式分布的极限形式1.选取足够大的n，使p=/n相当小，例如，p=0.12.产生n个iU[0,1];3.统计满足条件ip（表示成功）的i的数目r，则r表示在n次实验中成功的次数r即为泊松分布的抽样值的近似值，n越大，近似程度越好4.几个典型的例子bxaxbxaabxf,,0,1)()0()(xexfx例4、连续型随机变量的直接抽样1.求区间[a,b]上均匀分布的随机数x:xaabaxxdxf)(aabx)(•产生U[0,1];••2.指数分布xxxexde10ln1)1ln(1x•产生U[0,1];••和（1-）都是U[0,1]4.几个典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:00cmpcdp(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspacedxddexp/1),(4.几个典型的例子Directsamplingmethod:ddxxxdxdexdexdxpxF/0/011),()(:randomnumberuniformlydistributedin(0,1)1ln)(/dxdexxF