湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案

数学试卷第页（共9页）1湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“92x”是“3x”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数xxy22的单调增区间是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos,且为第三象限角,则tan=（）A.34B.43C.43D.345.不等式112x的解集是（）A.{0|xx}B.{1|xx}C.{10|xx}D.{10|xxx或}6.点M在直线01243yx上，O为坐标原点,则线段OM长度的最小值是（）A.3B.4C.2512D.5127.已知向量a，b满足7a，12b,42ba,则向量a,b的夹角为（）A.30B.60°C.120°D.150°数学试卷第页（共9页）28.下列命题中,错误．．的是（）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交9.已知15sina，100sinb，200sinc,则cba,,的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.bac10.过点(1,1)的直线与圆422yx相交于A，B两点,O为坐标原点,则OAB面积的最大值为（）A.2B.4C.3D.23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.12.函bxxfcos)((b为常数)的部分图像如图所示,则b=.6)1(x13.的展开式中5x的系数为(用数字作答)14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=ax+by,则yx.15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.数学试卷第页（共9页）3三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{na}为等差数列,1a=1,3a=5，（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设数列{na}的前n项和为nS.若nS=100，求n.17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求(Ⅰ)随机变量的分布列；(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)已知函数)3(log)(xxfa)1,0(aa且的图像过点(5，1)(Ⅰ)求)(xf的解析式，并写出)(xf的定义域；(Ⅱ)若1)(mf,求m的取值范围19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111CBAABC中，1AA⊥底面ABC，BCABAA1，ABC90°,D为AC的中点.(I)证明:BD⊥平面CCAA11；数学试卷第页（共9页）4(Ⅱ)求直线1BA与平面CCAA11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C12222byax(0ba)的焦点为1F(-1,0)、2F(1,0),点A(0,1)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程；(II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点,求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,6CDBC，4AB,BCD120°,ABC75°,求四边形ABCD的面积.22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212数学试卷第页（共9页）5参考答案一、选择题：1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.D10.A二、填空题：11.2512.213.614.515.321三、解答题16.解：（Ⅰ）数列{na}为等差数列,1a=1,3a=5公差d=21315故12)1(21nnan（Ⅱ）∵等差数列{na}的前n项和为nS，nS=100)(21nnaanS∴100)121(2nn∴10n17.解：（Ⅰ）的可能取值有0，1，2P（0）=52260224CCCP（1）=158261214CCCP（2）=151262204CCC故随机变量的分布列是：012P52158151（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率)(AP52260224CCC数学试卷第页（共9页）6故检测出有不合格饮料的概率53521)(AP18.解：（Ⅰ）∵函数)3(log)(xxfa)1,0(aa且的图像过点(5，1)∴12loga∴2a)3(log)(2xxf有意义，则03x∴3x函数)3(log)(2xxf的定义域是),3((Ⅱ)∵)3(log)(2xxf，1)(mf∴2log1)3(log22m∴23m∴5m又)3(log)(2xxf的定义域是),3(，即3m∴53mm的取值范围是（3，5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱111CBAABC中，1AA⊥底面ABC∴1AA⊥BD又BCAB，ABC90°,D为AC的中点.∴BD⊥AC而AACAA1∴BD⊥平面CCAA11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD⊥平面CCAA11数学试卷第页（共9页）7连结DA1，则DBA1是直线1BA与平面CCAA11所成的角在BDARt1中，ABACBD2221，ABBA21∴21sin11BABDDBA∴301DBA即直线1BA与平面CCAA11所成的角是30.20.解：（Ⅰ）∵椭圆:C12222byax(0ba)的焦点为1F(-1,0)、2F(1,0)∴1c又点A(0,1)在椭圆C上∴12b∴211222cba∴椭圆C的方程是1222yx(Ⅱ)直线1AF的斜率11AFk而直线l过点1F且与1AF垂直∴直线l的斜率是1k直线l的方程是1xy由12122yxxy消去y得：0432xx设),(11yxM，),(22yxN，则3421xx，021xx数学试卷第页（共9页）8344)(2122121xxxxxx2343421212xxkMN即MN的长是23421.解：如图，连结BD在BCD中，6CDBC，BCD120°，由余弦定理得：BCDCDBCCDBCBDcos2222)21(662662236236BD四边形ABCD的面积ABCDS四边形=ABDSBCDS=ABDBDBABCDCDBCsin21sin21=45sin36421120sin6621=2236421236621=663922.解：设公司每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，才能使公司获得的利润z最大，则yxz54，x、y满足下列约束条件：数学试卷第页（共9页）912238200yxyxyx作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线xy54及其平行线l：554zxy，直线l表示斜率为54，纵截距为5z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时，z取得最大值，由122382yxyx得)3,2(A∴233524maxz万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.