§2[1].1数列的概念与简单表示法(公开课第1课时)

中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？2，5，10，17，（）,37,…CCTV-1an=n2+126（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（单位：尺）观察下列图表：（2）三角形数（3）正方形数（单位：尺）观察下列图表：（2）三角形数（3）正方形数1，，，,···.（1）2141811，3，6，10，···.（2）（单位：尺）观察下列图表：（3）正方形数1，，，,···.（1）2141811，3，6，10，···.（2）（单位：尺）观察下列图表：1，，，,···.（1）2141811，4，9，16，···.（3）(4)据统计,某校高一年级1~8班2007年1月份三项竞赛中纪律、卫生名次如下：班级（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）纪律54187362卫生261784535，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）1，3，6，10，···.（2）1，，，，···.（1）2141811，4，9，16，···.（3）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）一、数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。１.定义：5，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）问题1：上面的例子有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.问题3：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？小结：②数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.①集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.记法：可简记为na项序号1234···1，，，，···.（1）214181第1项第2项第3项排第n位的数称为这个数列的第n项.第n项第4项按照一定顺序排列着的一列数叫数列。１.定义：3.分类：1)．根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；2)．根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列．一、数列的概念：a1,a2,a3,a4,…,an,…问题2:分析以上7个数列项的特点,你能对数列进行分类吗?1，3，6，10，···.（2）1，，，，···.（1）2141811，4，9，16，···.（3）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）3、数列的分类：1)．根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；2)．根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列．5，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）项序号1234···n第1项第2项第3项第n项第4项问题3：数列的每一项与这一项的序号有什么关系？哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?1．数列的项是序号的函数数列定义域是什么呢？定义域：正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）：an=f(n),数列是一种特殊的函数。数列是自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。数列的实质二、数列的表示：a1,a2,a3,a4,…,an,…项序号1234···n1．数列的项是序号的函数二、数列的表示：：an=f(n),如果数列{an}的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。1，，，，···.(1)214181问题4：数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？an?2n-1an1=不能项序号1234···n二、数列的表示：：an=f(n),如果数列{an}的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。１．数列的通项公式1，，，，···.(1)214181问题4：数列(1)的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗？an?2n-1an1=思考：仅从数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？思考：是否所有数列都能写出通项公式呢？－1，1，－1，1，···.（6）5，4，1，8，7，3，6，2．（4）不唯一二、数列的表示：：an=f(n),１．数列的通项公式例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：。，，，；，，，0202241312111nann1)1(1=1)1(1=nna写通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。二、数列的表示：：an=f(n),１．数列的通项公式（1）（2）1=nnannann=1na例2.根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：思考：对于通项公式(1)，该数列中的第10项是什么？写出的前4项，和(2)比较并观察各项符号有什么规律？nan1n)1(=将序号代入通项公式就得到相应的项。二、数列的表示：：an=f(n)．１．数列的通项公式3．数列的图象:列表、描点对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即an=f(n)．问题5：你能写出正偶数表示的数列并画出它的图象吗？这个数列与函数y=2x有何关系？一些孤立的点2．列表法1O1234567n214181na数列（1）用图象表示二、数列的表示：：an=f(n),１．数列的通项公式3．数列的图象:列表、描点2n-1an1=一些孤立的点2．列表法问题6：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。二、数列的表示：：an=f(n)．１．数列的通项公式３．数列的图象：一些孤立的点４．递推公式练习：Ｐ361，4，22．列表法一、数列的概念：1、数列的定义；2、数列的记法；3、数列的分类．问题７：通过本节课的学习，你有何收获？小结：二、数列的表示方法：列表法，通项公式法，图象法，递推公式法２．研究性题：如图，这是数学上的一个怪物：三维谢氏塔，它的每个侧面就是著名的谢宾斯基三角形。你能从图案中发现着色三角形的个数规律吗？1．P9作业本A2.1数列的概念与简单表示法（一）作业：