2014年北京市中考数学试题(含答案)

1xyOOEDCBA2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2的相反数是A．2B．2C．12D．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为A．60.310B．5310C．6310D．430103．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A．16B．14C．13D．124．右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）181920[来源:Z。xx。k.Com][来源:学#科#网]21人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[来源:Zxxk.Com]A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米7．如图．Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为A．22B．4C．42D．82xyABCO8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是AAADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：429______________axay．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数(0)kykx，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．12．在平面直角坐标系xOy中，对于点()Pxy，，我们把点(11)Pyx，叫做点P的伴随点，已知点1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，….若点1A的坐标为（3，1），则点3A的坐标为，点2014A的坐标为；若点1A的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点nA均在x轴上方，则a，b应满足的条件为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB.求证：AE.14．计算：11(6π)()3tan30|3|5.ECBAD315．解不等式1211232xx≤，并把它的解集在数轴上表示出来.-4-340-2-112316．已知3xy，求代数式2(1)2(2)xxyyx的值.17．已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCDY中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若4AB，6AD，60ABC，求tanADP的值.FPECBAD420．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.21．如图，AB是Oe的直径，C是»AB的中点，Oe的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交Oe于点H，连接BH.（1）求证：ACCD；（2）若2OB，求BH的长.OHEFCBAD22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC△中，点D在线段BC上，75BAD，30CAD，2AD，2BDDC，求AC的长．年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.785图3ABCDEE图2图1ABCDDCBA小腾发现，过点C作CEAB∥，交AD的延长线于点E，通过构造ACE△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，90BAC，30CAD，75ADC，AC与BD交于点E，2AE，2BEED，求BC的长．[来源:Z&xx&k.Com]五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxmxn经过点A（0，2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．[来源:学科网]xy–1–2–3–41234–1–2–3–4–512345624．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BEDE，，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若20PAB，求ADF的度数；（3）如图2，若4590PAB，用等式表示线段ABFEFD，，之间的数量关系，并证明．图1PDCBAABCDP图2725．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1yx0x和142yxx是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1yxaxbba，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数210yxxmm，的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足314t？89101112