最新北师大版二次函数基础复习试题题

二次函数的图像与性质基础复习题一、选择题1、下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222xycbxaxyxxyxyxy(6)y=2(x+3)2－2x2A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=13.抛物线12212xy的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4.函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）5．已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定6．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限7．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图5所示，有下列结论：①0abc；②a+b+c0③a-b+c0；；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyyB、123yyyC、231yyyD、132yyy9、与抛物线y=－12x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）(A)y=x2+3x－5(B)y=－12x2+2x(C)y=12x2+3x－5(D)y=12x210．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）-1Ox=1yx图511．把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A．2)1(xyB．2)1(2xyC．1)1(2xyD．2)1(2xy12．对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标(53)，B．开口向上，顶点坐标(53)，C．开口向下，顶点坐标(53)，D．开口向上，顶点坐标(53)，13、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y214．抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()（Ａ）23(1)2yx（Ｂ）23(1)2yx（C）23(1)2yx（D）23(1)2yx15．在同一直角坐标系中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是（）解答题：1.（8分）（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；xyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．二、填空题：1、抛物线21(2)43yx可以通过将抛物线y＝向平移____个单位、再向平移个单位得到。2．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______3．抛物线21(2)43yx关于x轴对称的抛物线的解析式为_______4．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______5、抛物线21(4)72yx的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。6、已知y=x2+x－6，当x=0时，y=；当y=0时，x=。7、抛物线42)2(22mxxmy的图象经过原点，则m.8、若抛物线y＝x2+mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为。9、若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.10.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()Pabc，在第象限．解答题：抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；-1Ox=1yx确定二次函数的表达式(基础练习)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；确定二次函数的表达式(提升练习)1．已知抛物线cbxaxy2的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），（1）求这条抛物线的表达式。（2）求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标。2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．3．已知二次函数cbxxy2的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成khxay2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．何时获得最大利润1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)。2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?最大面积是多少1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少?2.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?最大面积是多少?FEBGDCABQCPA3.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是16m,宽是6m.抛物线可以用y=-132x2+8表示。(1)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能否安全通过这个隧道?说明理由.(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆运货汽车能否安全通过?(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?二次函数与一元二次方程1.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，2.二次函数256yxx与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）（3，0）B．（-2，0）（-3，0）C．（0，2）（0，3）D．（0,-2）（0，-3）3.二次函数269yxx的图像与x轴的交点坐标为。4.函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个5.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A．116mB．116m≥且0mC．116mD．116m且0m解答题8.已知函数22yxmxm。（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式。BxA1OB1CyA9.下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点。（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为（0,3），∠ABC=45O，∠ACB=60O，求这个二次函数的函数表达式。二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．简称：左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；交点在y轴负半轴，则c＜0．交点在原点，则c=0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）a+b+c的符号有x=1时的函数值决定，a-b+c的符号有x=-1时的函数值决定（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．ＡＣＯＢy二、基础练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞02、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，有下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个7、如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是____________19