初中数学 图形与证明习题集解析 01

默认标题-2011年7月26日©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共28小题）1、如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（）A、400B、300C、200D、1502、（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A、∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B、∴√（𝑚﹣𝑛）2=√（𝑛﹣𝑚）2C、∴m﹣n=n﹣mD、∴m=n3、下列说法错误的是（）A、√（﹣1）2=1B、√（﹣1）33=﹣1C、2的平方根是±√2D、√（﹣3）×（﹣2）=√﹣3×√﹣24、下列运算中，错误的有（）①√1﹣25144=1512，②√（﹣4）2=±4，③√﹣22=﹣√22=﹣2，④√116+125=14+15=920．A、4个B、3个C、2个D、1个5、√（𝑥2+4）2的算术平方根是（）A、（x2+4）4B、（x2+4）2C、x2+4D、√𝑥2+46、对于有理数x，√2009﹣𝑥+√𝑥﹣2009+1𝑥=（）A、0B、2009C、﹣2009D、120097、下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③√𝑎无意义；④√9的平方根是3；其中错误的有（）菁优网©2010箐优网A、1个B、2个C、3个D、4个8、（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+√𝑥﹣𝑦﹣𝑚=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A、0＜m＜1B、m≥2C、m＜2D、m≤29、若实数x，y满足√2𝑥﹣𝑦+9+∣𝑥+3𝑦+1∣=0，则x2y等于（）A、1B、﹣16C、16D、﹣1410、如果√﹣23是数a的立方根，﹣√22是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A、2B、﹣2C、1D、111、下列语句正确的是（）A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B、一个数的立方根不是正数就是负数C、负数没有立方根D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零12、实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，1𝑎，a2的大小关系是（）A、a＜﹣a＜1𝑎＜a2B、﹣a＜1𝑎＜a＜a2C、1𝑎＜a＜a2＜﹣aD、1𝑎＜a2＜a＜﹣a13、下列各式中，分式的个数是（）2𝑥，𝑎+2𝑏2，𝑎+𝑏𝜋，𝑎+1𝑎，（𝑥﹣1）（𝑥+2）𝑥+2，𝑎+√𝑏𝑏A、2B、3C、4D、514、（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A、1B、2C、3D、415、（2010•锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）菁优网©2010箐优网A、1cm2B、1.5cm2C、2cm2D、3cm216、（2008•随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A、四边形AEDF一定是平行四边形B、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C、若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D、若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形17、（2011•台湾）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？A、ABB、BCC、CDD、DE18、（2009•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、12D、2419、（2008•邵阳）如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A、AF=EFB、AB=EFC、AE=AFD、AF=BE20、（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）菁优网©2010箐优网A、10＜m＜12B、2＜m＜22C、1＜m＜11D、5＜m＜621、（2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A、5B、10C、15D、2022、（2000•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A、24B、36C、40D、4823、（2007•嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A、6B、9C、12D、1824、（2005•枣庄）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A、AC=DEB、AB=ACC、AD=ECD、OA=OE菁优网©2010箐优网25、（2011•嘉兴）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm26、（2007•赤峰）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（）A、24B、48C、72D、9627、（2006•丽水）如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）A、√34B、√32C、1D、228、（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A、80°B、70°C、65°D、60°二、填空题（共2小题）29、（2002•安徽）如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点．则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________．菁优网©2010箐优网30、如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm2，那么S△QPO﹣S△CDO=_________cm2．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共28小题）1、如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面积为1，那么图中所有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（）A、400B、300C、200D、150考点：加法原理与乘法原理；平行四边形的性质；菱形的性质。专题：探究型。分析：用列举法列举出面积分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9的平行四边形的个数，再求出总面积即可．解答：解：面积1的12个，面积2的3×3+2×4=17个，面积3的1×4+2×3=10个，面积4的1×3+2×3=9个，面积6的1×3+2×2=7个，面积8的1×2=2个，面积9的1×2=2个，面积12的1×1=1个，总共有1×12+2×17+3×10+4×9+6×7+8×2+9×2+12×1=200．故选C．点评：本题考查的是加法原理与乘法原理、菱形的性质及平行四边形的性质，先用列举法列举出可能出现的面积不同的平行四边形的个数时解答此题的关键．2、（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A、∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B、∴√（𝑚﹣𝑛）2=√（𝑛﹣𝑚）2C、∴m﹣n=n﹣mD、∴m=n考点：平方根。专题：计算题。分析：A、根据平方的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据等式的性质即可判定．解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正确的，故选项正确；B、√（𝑚﹣𝑛）2=√（𝑛﹣𝑚）2正确，故选项正确；C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，故选项错误；D、由C可以得到D，故选项正确．故选C．菁优网©2010箐优网点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．3、下列说法错误的是（）A、√（﹣1）2=1B、√（﹣1）33=﹣1C、2的平方根是±√2D、√（﹣3）×（﹣2）=√﹣3×√﹣2考点：平方根。分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用立方根的定义即可判定；C、利用平方根的定义即可判定；D、√（﹣2）×（﹣3）=√6，并不等于√﹣3×√﹣2，且这种写法也是错误．解答：解：A、√（﹣1）2=1，故选项正确；B、√（﹣1）33=﹣1，故选项正确；C、2的平方根为±√2，故选项正确；D、√（﹣2）×（﹣3）=√6，并不等于√﹣3×√﹣2，且这种写法也是错误的，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题．4、下列运算中，错误的有（）①√1﹣25144=1512，②√（﹣4）2=±4，③√﹣22=﹣√22=﹣2，④√116+125=14+15=920．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：算术平方根。分析：①②③④分别利用平方根和算术平方根的的定义计算即可判定．解答：解：①√1﹣25144=√119144=√11912，故错误；②√（﹣4）2=√16=4，故错误；菁优网©2010箐优网③∵﹣22=﹣4，负数没有平方根，故错误；④√116+125=√41400=√4120，故错误，所以这4个都是错的．故选A．点评：本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5、√（𝑥2+4）2的算术平方根是（）A、（x2+4）4B、（x2+4）2C、x2+4D、√𝑥2+4考点：算术平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根，由此即可求出√（𝑥2+4）2的算术平方根．解答：解：∵√（𝑥2+4）2=x2+4，∴√（𝑥2+4）2的算术平方根是√𝑥2+4．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、对于有理数x，√2009﹣𝑥+√𝑥﹣2009+1𝑥=（）A、0B、2009C、﹣2009D、12009考点：算术平方根。分析：根据二次根式的意义，被开方数为非负数，由此得出x的求值，再计算算式．解答：解：根据二次根式的意义，得{2009﹣𝑥≥0𝑥﹣2009≥0，解得x=2009，∴√2009﹣𝑥+√𝑥﹣2009+1𝑥=12009．菁优网©2010箐优网故选D．点评：本题考查了二次根式的意义，属于基础题，需要熟练掌握．7、下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③√𝑎无意义；④√9的平方根是3；其中错误的有（）A、1个B、2个C