2015年山东省春季高考数学试题及答案-A4版

座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第1页共8页2015年山东省春季高考数学试题及评分标准满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3}（B）{1，3}（C）{1，2}（D）{2}2．不等式|x－1|＜5的解集是（A）(－6，4)（B）（－4，6）（C）(－∞,－6)∪(4,＋∞)（D）(－∞,－4)∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1+1x的定义域为（）（A）{x|x≥－1且x≠0}（B）{x|x≥－1}（C）{x|x＞－1且x≠0}（D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5（B）5（C）-9（D）9学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）（A）10（B）20（C）60（D）10010．如图所示，直线l的方程是（）（A）3x－y－3＝0（B）3x－2y－3＝0（C）3x－3y－1＝0（D）x－3y－1＝011．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（）（A）p，q都是真命题（B）p，q都是假命题（C）p，q一个是真命题一个是假命题（D）无法判断Oyxl1座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第2页共8页12．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋2，则f(－1)的值是（）（A）－3（B）－1（C）1（D）313．已知点P（m，－2）在函数y＝log13x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱→AP︱的值是（）（A）10（B）210（C）62（D）5214．关于x,y的方程x2+my2＝1，给出下列命题：①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。其中，真命题的个数是（A）2（B）3（C）4（D）515．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）（A）0（B）－1（C）－32（D）3216．不等式组x－y+1＜0x+y－3≥0表示的区域（阴影部分）是（）17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）（A）29（B）23（C）14（D）1218．已知向量→a＝(cos512，sin512)，→b＝(cos12，sin12)，则→a·→b等于（）（A）12（B）32（C）1（D）019．已知，表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）（A）若m，mn，则n//（B）若m，n,//，则m//n（C）若//，m，则m//（D）若m，n，m//，n//，则//20．已知F1是双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且︱PF1︱＝a，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）2（D）3座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第3页共8页第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________．22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝22，BC等于________．23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+my2－6m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．25．集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且xM∩N∩S}．若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足：（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e．计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员。27.（本小题8分）已知函数y＝2sin(2x+φ)，xR,0＜φ＜2，函数的部分图象如图所示，求（1）函数的最小正周期T及φ的值；（2）函数的单调递增区间。xOy1座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第4页共8页28．（本小题8分）已知函数f(x)＝ax（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16，（1）求实数a的值；（2）若函数g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3.（1）求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：AB⊥SD．30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是38（1）求抛物线的标准方程；BACDS座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第5页共8页（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．2015年山东省春季高考数学试题及评分标准1--10BBACDBACAD11—20CADBDCDACAx座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第6页共8页座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第7页共8页座号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第8页共8页