3.4实际问题与一元一次方程行程问题解析

义务教育课程标准实验教科书七年级上册人民教育出版社出版王斌制作相等关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？导入甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B车先行路程＋B车后行路程=A车路程例1:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB例2：一队学生去校外进行军事训练，他们以５千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?通讯员行程学生又行相等关系:通讯员行进路程＝学生行进路程学校追及地（追上）14x1035×5x学生先行C从追及开始到追上时，二者的时间相等（1）当通讯员追上学生队伍时，学生已行进了多少路程？（2）队伍出发多少时间后接到紧急通知？14×=（千米）3761或5×（＋）=（千米）1033761＋=（小时）10315761解:设甲经过x秒可以追上乙,由题意得:6.5×1+6.5x=7x解这个方程得x=13答:甲经过13秒可以追上乙.7x6.5×16.5x甲行程乙先行乙又行ACB（追上）练习:1甲乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?解：设乙经过x小时可以追上甲5×1.55x10x由题意得:5×1.5+5x=14x解这个方程得x=65答:乙经过小时(50分钟)可以追上甲.65练习2:甲乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;乙骑自行车,每小时走14千米,乙用多少时间可以追上甲?乙甲甲A追击地（追上）C以上三题在出发时间和地点上有什么共同特点？相等关系是什么？共同特点是：相等关系是：追上时，二者的行程相等。同地不同时。从追及开始到追上时，二者的时间相等或例3：甲乙两人住处之间的路程为30km。一天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52km，甲每小时骑70km，经过多少时间甲追上乙？相等关系:甲行进路程＝乙行进路程+间距（或路程差=间距)同时不同地的追及问题70x52x（或时间相等）(乙行程)30(间距)(甲行程)甲乙追击地（追上）相等关系：行程之差＝间距不同地不同时的追及问题练习：敌我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？我军(间距)8×18x解:设经过x小时可以追上敌军,由题意得:14x–(8×1+8x)=28解这个方程得x=6答:经过6小时可以追上敌军.14x28小结：三种类型的追及问题：1.同地不同时３.不同地不同时2.不同地同时相等关系:甲行进路程＝乙行进路程甲行程(间距)乙行程相等关系:乙行程+间距＝甲行程间距甲行程先行乙行程相等关系:甲行程－乙行程＝间距先行乙行程甲行程例4、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（1）反向相等关系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王例4、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）同向相等关系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王相等关系：甲行程－乙行程＝４００思考题:１．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米。（1）两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？相等关系：甲行程+乙行程=400米补充：1.甲乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时可追上乙?3.一队步兵以每小时5千米的速度前进,通讯员骑马从队尾到对头传令后,立刻返回队尾,总共用了18分钟,如果通讯员的速度是15千米/时,求步兵列的长是多少?2.某班学生列队从学校到一个参加劳动,以4千米/时的速度行进,走了1千米时,一名学生奉命回学校取一件东西,他以5千米/时的速度回学校取了东西后,又以同样的速度追赶队伍,结果在距农场1500米的地方追上队伍求学校到农场的距离.顺风速度＝无风速度＋风速逆风速度＝无风速度－风速顺流速度＝静水速度＋水速逆流速度＝静水速度－水速•1、古丽在无风中的速度是3千米/时，风速是1千米/时，她顺风时的速度是＿＿＿＿＿，逆风时的速度是＿＿＿＿。2、一艘船在静水中的速度是27千米/时,水流的速度是3千米/时，这艘船顺流时的速度是＿＿，逆流时的速度是＿＿＿＿__。•3、一架飞机在无风时飞行的速度是a千米/时，风速是b千米/时，这架飞机顺风时的速度•是,逆风时的速度是＿＿＿＿_。4千米/时2千米/时30千米/时24千米/时(a-b)千米/时(a+b)千米/时甲码头乙码头顺流路程逆流路程顺流速度×顺流的时间逆流速度×逆流的时间==等量关系：例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时。求:船在静水中的速度?两码头之间的路程有多远?解：设飞机逆风航行从乙地到甲地需x小时则飞机顺风航行的路程是(18+2)(x－1.5)千米,逆风航行的路程是(18－2)x千米。飞机顺风航行的路程=飞机逆风航行的路程。(18+2)(x－1.5)=(18－2)x(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地路程为120千米。一架飞机从甲地顺风开往乙地，所用时间比从乙地逆风开往甲地少1.5小时。已知飞机在无风中的速度为18千米/小时，风的速度为2千米/小时。求:甲、乙两地之间的路程？去括号：20x－30=16x移项：20x－16x=30合并同类项：4x=30系数化成1：x=7.5间接设未知数法例题讲解：分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意得：1.5182182xxx=120答：甲、乙两地的距离为120千米。一架飞机从甲地顺风开往乙地，所用时间比从乙地逆风开往甲地少1.5小时。已知飞机在静风的速度为18千米/小时，风的速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的路程？解：设甲、乙两地的路程为x千米直接设未知数法1.5182182xx答：甲、乙两地的路程为120千米。去分母：5x－4x=1.5×80合并同类项：x=120航行问题常用的等量关系是：顺流路程=顺流速度×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间顺流速度＝静水速度＋水速逆流速度＝静水速度－水速