数学九年级上华东师大版25.3解直角三角形(1)课件

余店中学九年级平俊丽学习目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。重点难点重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。1.直角三角形三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)图19.3.1a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα30045060021233332222112321333结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小┌┌3006004504501112322.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB,coscaB,tanabB.cotbaBtanA=cotB或cotA=tanB.3.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c.1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系:.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系:.1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA练习:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则有①根据勾股定理得:BC=_________=______②sinA=_____=_____③cosA=_______=_______④tanA=_____=____⑤cotA=___=___51351312125512132-122ABC12135ABBCABACACBCBCAC练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？8米10米?BCA1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:(1)敌舰C与炮台A的距离;(2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）图25.3.2东南西北(1)在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边.注意:(2)解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到0.1海里）东南西北AQB30°小结①定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;③解直角三角形，只有下面两种情况可解：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。