人教版高一数学(上)必修1+必修2 综合期末复习试题(解析版)

第1页（共18页）高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2B．log339C．1D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）第2页（共18页）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算第3页（共18页）步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20．函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．第4页（共18页）22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第5页（共18页）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩CUB（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故选C；2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故选：C．3．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称第6页（共18页）【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3B．﹣3C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由线面垂直的性质定理可判断；B，由线面垂直的判定定理可判断；C，由线面、线线垂直的判定定理可判断；D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面【解答】解：对于A，若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，由线面垂直的性质定理可判断A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，由线面垂直的判定定理可判断B正确；对于C，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，由线面、线线垂直的判定定理可判断C正确对于D，若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，故D错；故选：D．第7页（共18页）6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DBC．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2B．log339C．1D．log315【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值．【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．所以f（1）=2．故选A．8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）第8页（共18页）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，第9页（共18页）则球的半径R=1，则球的体积V=•π•R3=故选A．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】函数的图象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1第10页（共18页）进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）第11页（共18页）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=4．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故