单筋矩形截面计算例题

单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h=300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。解：根据计算方程组：Σx=0а1fcbx=fyAsΣM=0M=а1fcbx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，fc=14.3N/mm2；对于HRB335级钢筋，fy=300N/mm2。设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106=14.3×300×x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于xb的情况而超筋。xb=ξbh0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。xb=ξbh0=0.55×465=255.75mmx，结果满足适筋梁要求。因此As=а1fcbx/fy=14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=As/bh0=1601.6/300×465=1.15%ρmin查钢筋表，对于HRB335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，AS=1256+402=1658mm21601.6mm2，可以满足要求。通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有xxb才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1fcbx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。例题2：某矩形截面梁，截面b×h=400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。300500解：根据计算方程组：Σx=0а1fcbx=fyAsΣM=0M=а1fcbx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，fc=14.3N/mm2；对于HRB335级钢筋，fy=300N/mm2。钢筋配置为双排，因此：h0=h-60=540mm，As=1964+1256=3220mm2因此有：x=fyAs/а1fcb=300×3220/14.3×400=168.9mm对于工程中已经存在的结构，一般不需要再验算ξb的值。因此有：M=а1fcbx(h0-x/2)=14.3×400×168.9（540-168.9/2）=440.15kNm即：该截面能够承担的最大弯矩为440.15kNm。例题3：某矩形截面梁，截面b×h=400×600，混凝土为C30，求当仅在梁底配有钢筋时，该截面能够承担的最大弯矩及截面最大配筋率。（设h0=h-60）本例题在于着重理解ξb的意义。当x=xb时，截面的破坏可以出现以下现象：受拉区钢筋刚刚屈服还没有进入屈服后阶段时，受压区混凝土即告压碎破坏。此时x为截面计算受压区高度的最大值xb，当xxb时，截面会形成超筋梁的破坏状态。解：Σx=0а1fcbx=fyAsΣMs=0M=а1fcbx(h0-x/2)仅在梁底配有钢筋，且截面达到最大承载弯矩时，钢筋配置量一定达到适筋梁的极限，计算受压区高度也会达到极限值。对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。因此有x=ξbh0=0.55×540=297mm混凝土强度等级不超过C50，а1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，因此有：As=а1fcbx/fy=14.3×400×297/300=5662.8mm2此时，截面最大配筋率ρmax=5662.8/400×540=2.62%Mmax=а1fcbx(h0-x/2)=14.3×400×297（440-297/2）=496.91kNm4006004006004Φ204Φ25即：该截面能够承担的最大弯矩为496.91kNm。该例题说明，如果实际结构所承担的弯矩大于496.91kNm，则必须考虑其他办法，否则继续采用本方法，则会导致结构被设计成超筋梁。例题4：某简支板，板厚=100，板计算跨度3.0m，混凝土为C30，综合均布荷载为10kN/m2（包含自重），计算板的配筋（HPB235级）。解：取一米宽板带，得：均布荷载为：10kN/m，跨中弯矩为：M=qL2/8=10×3.02/8=11.25kNmΣx=0а1fcbx=fyAsΣM=0M=а1fcbx(h0-x/2)混凝土强度等级不超过C50，а1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，h0=h-20=80mm，b=1000mm因此对于：M=а1fcbx(h0-x/2)有：11.25×106=14.3×1000×x×(80-x/2)解得x=10.5mmξbh0=0.55×80=44mm所以，As=а1fcbx/fy=14.3×1000×10.5/210=715mm2选择钢筋：Φ10@100，As=785mm21000100板的宽度方向