简单浓度问题

数学教案样例1简单浓度问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域陕西课时时长（分钟）60知识点1、浓度问题的基本公式。教学目标1、知识目标：理解浓度的含义及相关的数量关系，理清两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路，灵活解答浓度问题。2、能力目标：灵活地运用浓度问题的相关公式解题。3、情感目标：在探究例题的基础上，联系生活实际掌握浓度问题的特点及解题规律。教学重点理解浓度的含义及相关的数量关系，理清两种溶液混合等相关浓度问题的解题思路，灵活解答浓度问题。教学难点灵活地运用浓度问题的相关公式解题。教学过程一、复习预习增长率＝增长数÷原来基数×100%；出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%；缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%；发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%；出油率＝油的重量÷油料重量×100%；命中率＝命中次数÷总次数×100%；及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%；含盐率=盐÷盐水×100%二、知识讲解数学教案样例2在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，%100%100溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度三、例题精析【例题:1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【答案】原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。【例题:2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【答案】800千克1.75％的农药含纯农药的质量为：800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为：14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为：800－40＝760（千克）【解析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。【例题:3】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【答案】设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％X＝400600－400＝200（克）数学教案样例3【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。【例题:4】有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？【答案】酒精溶液的浓度为20%。【解析】在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且30：100＝120：40024：100＝120：500故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为120：（500+100）.于是，此时酒精溶液的浓度为。【例题:5】在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？【答案】应加入125千克5%的硫酸溶液。【解析】将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：100×（50%－25%）＝25（千克）。但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：25÷（25%－5%）＝125（千克）。四、课堂运用【基础】1、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克?【答案】原来盐水中水的质量：20×（1－15％）＝17（千克）现在盐水的质量：17÷（1－20％）＝21.25（千克）加入糖的质量：21.25－20＝1.25（千克）【解析】根据题意，在15％的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，再根据后来盐水中的浓度求出现在盐水的质量，用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量。数学教案样例42、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？【答案】需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克【解析】设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600×（30%－25%）＝30（克）这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克）由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600－200＝400（克）3、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？【答案】200（千克）【解析】将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），变化后“溶液”的重量为40÷（1－80%）＝200（千克）【巩固】1、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用浅水将杯加满倒出40克盐水，然后再用浅水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？【答案】反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。【解析】原来杯中含盐100×80%＝80（克）第一次倒出盐40×80%＝32（克）操作一次后，盐水浓度为（80－32）÷100＝48%。第二次倒出盐40×48%＝19.2（克），操作两次后，盐水浓度为（80－32－19.2）÷100＝28.8%，第三次倒出盐40×28.8%＝11.52（克），操作两次后，盐水浓度为（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28%。2、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？【答案】应该取浓度10%的溶液1千克。【解析】4千克×（30%－26%）＝浓度10%溶液数量×（26%－10%）4千克︰浓度10%溶液数量＝（26%－10%）︰（30%－26%）＝4︰1数学教案样例5浓度10%的溶液应该用4÷4×1＝1千克。3、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？【答案】最后酒精溶液的浓度为20%。【解析】在浓度为30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为30：100；在浓度为24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为24：100。注意到溶质的重量不变，且30：100＝120：40024：100＝120：500故，若溶质的重量设为120份，则增加了500-400＝100（份）的水。若再加同样多的水，则溶质重量与溶液重量的比变为：120：（500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为120÷（500＋100）×100%=20%【拔高】1、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【答案】20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克）需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）【解析】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。课程小结解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。课后作业【基础】1、浓度为18%的盐水一桶，加入50千克水后，浓度变为15%，求原有盐水多少千克？【答案】250千克【解析】设原来有盐水50千克所以，有盐18%x千克数学教案样例6稀释后又盐水（x+50）千克而含有的盐没有变化所以列出式子（18%x）/（x+50）=15%解出x=250千克2、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？【答案】应加入125千克5%的硫酸溶液。【解析】将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克，相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来，另一部分为其余溶液，相当于由添加的5%的溶液变化而来。100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质：100×（50%－25%）＝25（千克）。但溶质的重量不变，故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%，当然，这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液：25÷（25%－5%）＝125（千克）。【巩固】1、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？【答案】200（千克）【解析】将水果看成“溶液”，其中的水看成“溶质”，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。变化前“溶剂”的重量为400×（1－90%）＝40（千克），变化后“溶液”的重量为40÷（1－80%）＝200（千克）2、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【答案】甲种酒精溶液的溶度是56%，乙种酒精溶液的溶度是66%。【解析】⑴如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%。其中含纯酒精4×2×61%＝4.88千克。⑵甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。其中含纯酒精（4＋6）×62%＝6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.2－4.88＝1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6－4＝2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32÷2＝0.66＝66%。⑶4千克甲种酒精中含纯酒精（4＋6）×62%－6×66%＝2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24÷4＝0.56＝56%。数学教案样例7【拔高】1、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【答案】丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克），倒入乙管后，乙管中盐的质量