24.1圆的有关性质-知识点总结和同步练习

我的数学历程，我的数学世界！1COABMN24.1圆的有关性质学习秘籍姓名成绩24.1.1圆（必备宝典）一、圆的定义：1．（动态定义）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另所形成的图形叫做圆。2．（静态定义）：到等于定长r的组成的图形。二、与圆相关概念：1．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。2．弧：的部分叫圆弧，简称。优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；如图：优弧ABC记作，劣弧AC记作。4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。5．等圆：能够重合的两个圆。6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。基础过关：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.24.1.2垂直于弦的直径（必备宝典）1.圆的轴对称性：圆是___________图形，对称轴是_____________。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分。几何语言∵___________，___________；∴___________，___________，___________.3.垂径定理的推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且___________.几何语言∵___________，___________；∴___________，___________，___________.基础过关：1．如图，在⊙O中①若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则,,②若AC＝BC,MN为直径,AB不是直经，则，，.图2EABCDO我的数学历程，我的数学世界！22.判断：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）3．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E∵OE⊥AB，∴（）．∵AB=8cm，∴AE=又∵OE=3cm，在Rt△AOE中,OA=所以⊙O的半径为4．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．5．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=2，则OA=______，O点到AB的距离=______．24.1.3弧、弦、圆心角（必备宝典）1.圆是轴对称图形，对称轴是____，有_____条；圆是中心对称图形，对称中心是__。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆______，圆具有旋转不变性.2．如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_____的角叫做圆心角．3.（定理）：在__________中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．同样，还可以得到：在_________中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．在________中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也.BAO我的数学历程，我的数学世界！3OCBA思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？基础过关：1．根据如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_________，__________。（2）如果AB=CD，那么_________，__________。（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________。（4）AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．则OE____OF.2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等3．如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.24.1.4圆周角（必备宝典）1.圆周角的定义：圆周角的两个特征：（1）（2）一条弧所对的圆周角有个。3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半。4.（推论）：1）.同弧或等弧所对的圆周角。2）.半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.5.若一个多边形各顶点都在上，那么，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的。6.圆的内接四边形的对角。如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边则。OFEDCBAOCBAODCBA我的数学历程，我的数学世界！4基础过关：1.判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A.156°B.78°C.39°D.12°3.下列说法不正确的是（）[来源:学科网][来源:Z,xx,k.Com]A等弧所对圆周角相等B同弧所对圆周角相等C在同圆中，等弦所对的圆周角相等D在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等4．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE=_______。5．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.求证：BD＝CDEDCAB我的数学历程，我的数学世界！524.1圆的有关性质能力测试姓名成绩1．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.2．下列命题错误的是（）A垂直于弦的直径平分这条弦B弦的中垂线必经过圆心C平分弧的直径平分这条弧所对的弦D平分弦的直径平分这条弦所对的弧3．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．25．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°6．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°7．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．49．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°10.圆内接平行四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形我的数学历程，我的数学世界！611．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．12．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．13.四边形ABCD是圆的内接四边形若∠A：∠C=1:2则∠A的度数是。14.圆的内接四边形三个相邻内角的度数比为2:1:7，则最大内角为。15．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______综合能力提升：16．如图，在⊙O中，AC、BD为直径，求证：CDAB//17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DEAB2，∠OCD=40°，求AOC的度数。18．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADB=28°，求∠AOC的度数。19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．