GeoGebra(1)基础绘图详解全文

GeoGebra数学绘图教室(1)基础绘图台北县立锦和高中陈禾凯GeoGebra是个好用的数学绘图软件，但一般人在开始学习时面对一堆的图像按钮（icon），往往不知所措，有如手握倚天剑、屠龙刀但心中却不知如何是好，真是「拔剑四顾心茫然」。笔者有幸接受邀请到各学校举办研习，和各地的数学老师一同探讨GeoGebra这套数学绘图软件的功能，在此藉学科中心电子报一隅和其它未能前来的老师分享。一、如何将画出来的图贴到Word之中分两个阶段来看，第一阶段要根据题目先画出所需的数学图，第二阶段再把画好的数学图贴到文字编辑器之中。以三角形的3条角平分线及内切圆为例第一阶段（分成三部曲来看）我们在课堂怎么教学生的，就怎么在GeoGebra上画图(-动画教学-)首部曲：a.用线段画出三角形的三边b.画出三条角平分线c.内心为三角平分线的交点d.找切点e.画出内切圆二部曲：（初步修饰）a.把坐标轴取消b.画出角平分线段(把角平分线和对边的交点找出来，隐藏直线，再画出线段)c.把线段名称隐藏起来三部曲：a.设定顶点的大小b.点的名称(卷标)可用鼠标调整到适当的位置第二阶段把所画好的图贴到文字编辑器上（以word为例）以鼠标点选【档案-输出】会出现如右之选项方法一若选则可把绘图区的图存为图档(建议存为*.png的图档)在word之中【插入-图片-从档案】把所存的图文件安插到适当的位置。方法二若选则可把绘图区的图暂存到剪贴簿。在word之中，【编辑-贴上】(或按Ctrl+V)便可将图贴上。值得一提的是所谓的绘图区，一般指的是GeoGebra右边的区域，如右图红色方框所示，若是需要用坐标轴的话，坐标轴的正向有两个小小的箭簇也会存在图档内。绘图区也可以用拉出一块矩形区域，当然这种标示绘图区的方法，就没有把坐标轴的箭簇包含在内。二、画一般数学题目的图绘图软件只是个工具，说穿了不过是个高科技的圆规直尺及量角器,最重要的还是图的数学原理及性质，以下是绘图的一些诀窍。1.先算出题目的答案。2.三角形可用SAS、ASA、SSS等作图法来画。3.也可用坐标法，配合向量平移、旋转、缩放来画图。4.有时直接在输入字段输入指令会比较快。5.最后把顶点改为适当的名称，不必要的点及线隐藏起来。6.在某些情形之下，无法直接用GeoGebra的绘图icon来画图，思考一下变通的方法来画。（以97年国中第一次基测为例）第9题如图AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点。若2PC，3CD，6DB则ΔPAB的周长为何？(-动画教学-)GeoGebra绘图重点:要画图就要对这个数学图有充份的了解，由三角形的相似性质可知：1.左:4,4,6三角形右:2,2,3三角形2.以Ｐ为原点建立一坐标系，3.求出Ｄ之坐标为（)23,274.其余Ｃ、Ａ、Ｂ由对称之性质画出第12题有一长条型链子，其外型由边长为１公分的正六边形排列而成。右图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与６个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？(-动画教学-)GeoGebra绘图重点:1.【选项-对象卷标-开始不显示】2.先画出数个正六边形,再用平移复制出其它的正六边形3.最后再把所有的点缩小4.按鼠标右键【属性-样式-填色】把填色的数值设定大一点,可让正六边形颜色变深第32题如图，圆O为四边形ABCD的内切圆。若∠AOB=70，则∠COD=?(-动画教学-)GeoGebra绘图重点:先画△OAB再以O为圆心，画一圆和ＡＢ相切，其它边用切线画出来第34题如图，圆Ｏ1、圆Ｏ2、圆Ｏ3三圆两两相切，且AB为圆Ｏ1、圆Ｏ2、的公切线，为AB弧为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆Ｏ1、圆Ｏ2的半径均为1，则圆Ｏ３的半径为？(-动画教学-)GeoGebra绘图重点:利用已知条件求出O3半径为2-1,以坐标法来画图三、GeoGebra还能画那些图1.直角符号、线段等长符号、标示角度的小箭头(-动画教学-)2.特殊区域涂色(画4次弓形)(-动画教学-)3.把这个区域着色就有点学问了,用指令Integral格式如下:Integral[f(x),g(x),a,b]会把f(x),及g(x)在x=a,b之间的区域面积算出来,同时这区域就可以「着色」．(-动画教学-)四、计算的图笔者悠游GeoGebra的绘图世界之际，教科书业务先生送来数学期刊－龙腾数亦优，其中正好有须用计算机绘图的题目，在此和大家分享一下作法。这一期有一篇由大叶大学许介彦教授所撰「意料之外的游戏」，其中提到两个有关棒球比赛的问题，第一个问题：设洋基队每次出赛获胜的机率固定是p，则打完n场比赛时赢得至少np场的机率记作Pn(p)，则洋基队在打完81场时赢得至少p81场的机率与打完162场时赢得至少p162场的机率哪一个较大？打完81场时赢得至少p81场的机率为()(1)nknknknpnPpppk要比较P81(p)及P162(p)的大小就看看两者的比值(大于１或小于１)16216216281818116281)1(162)1(81)()(pkkkpkkkppkppkpPpP…………………………………※原文以Matlab程序计算p在0.01到1的变动范围之下(p,)()(16281pPpP)点分布的图形，笔者以GeoGebra来计算绘图，兹简介作法如下：首先来看一下所要用到的指令：（注：请安装GeoGebra-pre-release版本）Sum[List]：把List中的所有数字加起来Sequence[Expression,i,a,b,s]:i从a到b每隔s变动Expression算式BinomialCoefficient[n,k]:即组合数C(n,k)Ceil[x]:大于或等于x的最小整数(即RxnxCeilnxn,1][,1)Element[PP,i]：PP之中第i个元素Segment[A,B]：形成ＡＢ线段在GeoGebra中只要输入如下的两行指令即可显示所要之图:PP=Sequence[(p,Sum[Sequence[BinomialCoefficient[81,i]p^i(1-p)^(81-i),i,ceil(p81),81]]/Sum[Sequence[BinomialCoefficient[162,i]p^i(1-p)^(162-i),i,ceil(p162),162]]),p,0.01,1,0.01]Sequence[Segment[Element[PP,i],Element[PP,i+1]],i,1,99]其它的计算机语言程序代码是愈写愈长，在GeoGebra之中是用堆砌起来的指令来处理数学算式，当然就有愈写愈「宽」的情形。第一行指令所计算出来的是一连串的点坐标PP=[(p1,)()(1162181pPpP)，(p2,)()(2162281pPpP)，(p3,)()(3162381pPpP)，…，(p100,)()(10016210081pPpP)]...,02.0,01.021PP第二行指令则把这些点用线段相连起来成为弯曲起伏的图形，如下图：(-动画教学-)另一个问题是：如果洋基和红袜打n场比赛时（n为偶数），洋基每场获胜的机率为0.45，打完n场的胜场数大于2n的机率记作P(n),则n为多少时P(n)有最大值knknnkknnP55.045.0)(12GeoGebra计算绘图指令如下：作法一:(-动画教学-)p=0.45List1=Sequence[i,i,2,24,2]List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n,k]p^k(1-p)^(n-k),k,n/2+1,n,1]],n,2,24,2]BarChart[List1,List2]作法二:设定数值滑杆：名称p最小0,最大1增量0.01List1=Sequence[i,i,2,24,2]List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n,k]p^k(1-p)^(n-k),k,n/2+1,n,1]],n,2,24,2]BarChart[List1,List2]以鼠标拉动数值滑杆，可看看p从0到1的增加过程中，长条图的变化情形．五、相关的网址：1.的官方网站，可免费下载程序，或连接到讨论区．2.~smath锦和高中数学科网站，有GeoGebra的教学影片，除此之外还有许多好用的免费数学软件介绍。3.的抢鲜版下载网址，增加了一些3.0所没有的指令如：Barchart,BinomialCofficient4.龙腾数亦优第八刊「P17意料之外的游戏」作者：许介彦／大叶大学电机工程学系」文章内容可连接以下网址浏览意料之外的游戏.doc