高中数学-经典函数试题及答案

1经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数)12(xfy是偶函数，则函数)2(xfy的对称轴是（）A．0xB．1xC．21xD．21x2．已知1,10ba，则函数bayx的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数62lnxxy的零点必定位于区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．给出四个命题：（1）当0n时，nxy的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nxy在第一象限为减函数，则n0。其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45．函数xay在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A．21B．2C．4D．416．设)(xf是奇函数，当0x时，,log)(2xxf则当0x时，)(xf()A．x2logB．)(log2xC．x2logD．)(log2x7．若方程2（1m）2x+4023mmx的两根同号，则m的取值范围为（）A．12mB．12m或132mC．1m或32mD．12m或132m8．已知)(xf是周期为2的奇函数，当10x时，.lg)(xxf设),23(),56(fbfa),25(fc则（）A．cbaB．cabC．abcD．bac9．已知01ayx，则有（）2A．0)(logxyaB．1)(log0xyaC．10)(logxyaD．2)(logxya10．已知10a，,0loglognmaa则（）A．mn1B．nm1C．1nmD．1mn11．设,22lg)(xxxf则xfxf22的定义域为（）A．()4,0()0,4B．)4,1()1,4(C．()2,1()1,2D．()4,2()2,412．已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,)31C．31,71D．1,71二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．若函数)34(log2kxkxya的定义域是R,则k的取值范围是．14．函数],1,1[,122)(xaaxxf若)(xf的值有正有负，则实数a的取值范围为．15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板块。（参考数据：)4771.03lg,3010.02lg16．给出下列命题：①函数)1,0(aaayx与函数xaaylog)1,0(aa的定义域相同；②函数3xy与xy3的值域相同；③函数12121xy与函数xxxy2)21(2均是奇函数；④函数2)1(xy与12xy在R上都是增函数。其中正确命题的序号是．3三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设0a，xxeaaexf)(是R上的偶函数。⑴求a的值；⑵证明：)(xf在,0上是增函数。18．（本小题满分12分）记函数132)(xxxf的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(axaaxxg的定义域为B。⑴求A;⑵若BA,求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）设函数)(xfy是定义在R上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f的值，（2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。420．（本小题满分14分）对于二次函数2483yxx，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24yx的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21．（本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中⑴求函数)()(xgxf的定义域；⑵判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；⑶求使)()(xgxf0成立的x的集合。22．（本小题满分12分）函数)(xf对任意Rba,都有,1)()()(bfafbaf并且当0x时1)(xf。求证：函数)(xf是R上的增函数。5《初等函数测试题》〉参考答案一、选择题⒈D⒉A⒊B⒋B⒌B⒍A⒎B⒏D⒐D⒑A⒒B⒓C二、填空题⒔43,0⒕41a⒖11⒗①③三、解答题⒘⑴xxeaaexf)(是R上的偶函数对于任意的x，都有)()(xfxf即xxxxeaaeeaae，化简得（0)1)(1xxeeaa，01xxee1a⑵由⑴得xxeexf)(故任取，则2211)()(21xxxxeeeexfxf211221)(xxxxxxeeeeee)11)((2121xxxxeeee0,102121xxeexx1121xxee)11)((2121xxxxeeee0因此)()(21xfxf所以)(xf在,0上是增函数。⒙⑴由,11,011,0132xxxxxx或得即A=），），（1[1．⑵由.0)2)(1,0)2)(1(axaxxaax得（6,1,221,1112,aaaaaAB而或即或2121aa或．故当AB时，实数a的取值范围是（.1,21]2,⒚解：（1）令1yx，则)1()1()1(fff，∴0)1(f（2）∵131f∴23131)3131(91ffff∴91)2(2fxxfxfxf，又由)(xfy是定义在R＋上的减函数，得：020912xxxx解之得：3221,3221x⒛（1）开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24yx的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的21．⑴由题意得：0101xx11x所以所求定义域为Rxxx,11|⑵令H)()()(xgxfx则H(xxxxxaaa11log)1(log)1(log)故)(xH为奇函数，)(11log11log11log)(1xHxxxxxxxHaa.)()()(为奇函数xgxfxH⑶1log0)1(log)1)(1(log)()(2aaaxxxxgxf7,0110,11012xxxa或故时，当当.,11102不等式无解时，xa综上：}.0110{1xxxa或的集合为时，所求当22．设任取,0,,2121xxRxx且)()()()(222121xfxxxfxfxf1)()()(2221xfxfxxf1)(21xxf01)(,1)(,0,21212121xxfxxfxxxx即所以函数)(xf是R上的增函数．