多元变量的最值与范围问题

多元变量的最值与范围问题热点一：消元1．已知zyx,,为正数，满足032zyx，则xzy2的最小值为2．已知222cba，c≠0；求cab2的取值范围．3．已知实数cba,,满足0a，acba4422；求222cab的最大值．热点二：构造（基本）不等式4．已知zyx,,均为正数，且xyyx，xyzzyx，求z的取值范围．5．已知zyx,,为正数，求yxzzxyzyx的最小值．6．已知实数cba,,均为正数，求bcabcba3222的最小值．热点三：多次运用基本不等式7．已知A,B,C是同一平面内的三个点，AB=c，BC=a，CA=b，求cbbac的最小值．8．对于实数0c,当非零实数ba,满足052222cbaba且使ba最大时，求cba8的最小值．模拟练兵1．不等式22()ambbab对于,abR，存在R恒成立，则实数m的范围为．2．已知yx,为正实数，则xyyxx22的最小值为3.设0))(3(2bxax对任意),0[x恒成立，其中ba,是整数，则ba的取值的集合为4.已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，则1a－1b的最大值是5．已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．6．已知在ABC中，ACBsin3sin2sin，BACsin3sin2sin，ABsinsin的取值范围是_______．7．已知在等差数列{an}中，a1≥1，a2≥2，a3≤4.实数a2015的取值范围是________．8．若实数cba,,满足baba222，cbacba2222，则c最大值是________．9．已知1222zyx，则xyzz2)1(2的最小值是________．10．已知1)(zyxxyz，则))((zyyx的最小值是________．11．已知正数cba,,满足acba3，225)(3bcaab；则acb2的最小值是________．12．若函数,,24,1xyRyxx，则222221xyxyxyxy的最大值为________．13．设实数,xy满足2214xy，则232xxy的最小值是________．14．已知实数cba,,满足0cba，1222cba；则实数a的取值范围是________．15．已知22bcacaba，则cba23的最小值是________．16.已知函数),(32)(2Rbabaxxf.若对于任意]1,1[x，都有1|)(|xf成立，则ab的最大值是17．已知0ba，若存在,xyR，满足2222220,0,()()xaybxaybxbya，则ba的最大值是________．18．若函数22()(1)(0)fxaxaxaa的一个零点为0x，则0x的最大值为________．