2013《金版新学案》高三数学一轮复习函数第一章第二节函数的概念及其表示法练习(理)北师大版必修1

用心爱心专心(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()A．∅B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}【解析】由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±2.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．【答案】D2．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100【解析】∵y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lgx100＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．【答案】D3．已知函数f(x)＝3x(x≤0)log2x(x＞0)，那么ff14的值为()A．9B.19C．－9D．－19【解析】由于ff14＝flog214＝f(－2)＝3－2＝19，故选B.【答案】B4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是()【解析】当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.【答案】C用心爱心专心5．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝0，12的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝12得x＝7π6，11π6，∴A中最多有5个元素，故选B.【答案】B6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是________．【解析】根据函数与映射的定义知④正确．【答案】④8．已知f1＋1x＝1x－1，则f(x)＝________.【解析】设1＋1x＝t(t≠1)，则x＝1t－1，∴f(t)＝11t－1－1＝t－2(t≠1)．f(x)＝x－2(x≠1)．【答案】x－2(x≠1)9．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f1f(3)的值等于________．【解析】由图象知f(3)=1，f=f(1)=2.【答案】2三、解答题(共46分)10．(15分)(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；用心爱心专心(3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．【解析】(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cosx＝t，cosx＝1－t，∵－1≤cosx≤1，∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2，∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．(3)设f(x)＝ax＋b，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b，f{f[f(x)]}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，∴a3＝27，a2b＋ab＋b＝26.解得a＝3，b＝2.则f(x)＝3x＋2，f[f(x)]＝3(3x＋2)＋2＝9x＋8.f{f[f(x)]}＝3(9x＋8)＋2＝27x＋26，∴a＝3，b＝2，f(x)＝3x＋2为所求．11．(15分)已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝f(x)＋|f(x)|2.【解析】当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1，g(x)＝0.当f(x)＞0，即x＜－3或x＞1，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4.∴g(x)＝0，－3≤x≤1(x＋1)2－4x＜－3或x＞1图象如下图所示．12．(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)【解析】设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元．由题意，得60－(m－100)×0.02＝51，得m＝550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰为51元．(2)由题意，知当0＜x≤100时，f(x)＝60；当100＜x＜550时，f(x)＝61－(x－100)·0.02＝62－x50；当x≥550时，f(x)＝51.∴函数P＝f(x)的表达式是用心爱心专心f(x)＝60，0＜x≤100，x∈N＋62－x50，100＜x＜550，x∈N＋.51，x≥550.x∈N＋(3)由(2)知当销售一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－50050＝52元和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000元和1000×51×40＝11000元．