2006年江苏宿迁数学中考试题及答案

数学试卷第1页（共8页）江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、考号，然后再用铅笔涂考号、考试科目代码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答案答在试卷．．．．．．上无效．．．.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算正确的是A．a2·a3＝a5B．(a2)3＝a5C．a10÷a2＝a5D．2a5－a5＝22．下列成语所描述的事件是必然事件的是A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3．下列图案中，不是轴对称图形的是ABCD4．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是A．两胜一负B．一胜两平C．一胜一平一负D．一胜两负5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则cosB等于A．34B．43C．35D．456．方程x2＋2x－3＝0的解是A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3（第5题）图CBA数学试卷第2页（共8页）7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于A．30°B．45°C．60°D．75°8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）9．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于A．0B．1C．2D．310．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是A．R＝2rB．R＝3rC．R＝3rD．R＝4r11．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的A．①、②B．③、②C．①、④D．③、④12．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟ED′DCBA（第7题）B′C′D′O′A′ODCBA（第8题）43210（第9题）（第12题）0s(千米)t(分钟）1359（第10题）③①②④（第11题）正视图数学试卷第3页（共8页）江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试数学第二卷（非选择题，共102分）注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在题中横线上）13．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．14．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是．15．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有名学生是乘车上学的．16．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果可用根号表示）17．在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是海里．（精确到0.1海里，2≈1.414，3≈1.732）18．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．座位号题号二三192021222324252627得分得分评卷人26（第16题）（第15题）步行骑自行车乘车010203040506070256213数学试卷第4页（共8页）三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）解方程组：35,5223.xyxy20．（本题满分8分）化简：2222111xxxxxx．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．得分评卷人得分评卷人得分评卷人－11O③②①yx（第21题）数学试卷第5页（共8页）22．（本题满分8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．23．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．得分评卷人得分评卷人MFEDCBA（第23题）PBAO（第22题）数学试卷第6页（共8页）24．（本题满分8分）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）对于选手A，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25．（本题满分8分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？得分评卷人得分评卷人数学试卷第7页（共8页）26．（本题满分10分）如图，抛物线y＝－12x2＋52x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．得分评卷人xyACBODPQ（第26题）数学试卷第8页（共8页）27．（本题满分12分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动．．，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝54a；（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）得分评卷人lAO（第27题图①）lAO（第27题图②）（第27题图③）OAl数学试卷第9页（共8页）江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试数学参考解答及评分标准说明：一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注的分数，表示正确做到这一步的累计分数．四、只给整数分数．一、选择题（每小题4分，满分48分）1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．C二、填空题（每小题4分，满分24分）13．y＝(x＋4)2－2（y＝x2＋8x＋14）14．920（0.45）15．31216．23－217．8.218．y＝x－2或y＝－x＋2三、解答题19．（本题满分8分）解：方法一：①×2得：6x－2y＝10③………………………2分②＋③得：11x＝33x＝3………………………5分把x＝3代入①得：9－y＝5y＝4………………………7分所以34xy………………………8分方法二：由①得：y＝3x－5③………………………2分把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝2311x＝33x＝3………………………5分把x＝3代入③得：y＝4………………………7分所以34xy………………………8分数学试卷第10页（共8页）PBAO20．（本题满分8分）解：原式＝2(1)(1)(1)xxx·(1)1xxx………………………6分＝x．………………………8分21．（本题满分8分）解：（1）旋转中心点P位置如图所示，………………………2分点P的坐标为(0，1)………………………4分（2）旋转后的三角形④如图所示．………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°………………………2分∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°………………………3分∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．………………………4分方法二：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA＝PB，OA⊥PA………………………2分∵∠OAB＝30°，OA⊥PA∴∠BAP＝90°－30°＝60°………………………3分∴△ABP是等边三角形∴∠APB＝60°．………………………4分（2）方法一：如图①，连结OP………………………5分∵PA、PB是⊙O的切线∴PO平分∠APB，即∠APO＝12∠APB＝30°………………………6分又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°④P－11O③②①yx数学试卷第11页（共8页）∴AP＝tan30OA°＝33．………………………8分方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D………………………5分∵在△OAB中，OA＝OB∴AD＝12AB………………………6分∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°∴AD＝OA·cos30°＝332………………………7分∴AP＝AB＝33．………………………8分23．（本题满分8分）解：（1）方法一：如图①∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC＝180°………………………1分∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF………………………2分∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°即∠BAE＋∠ABF＝90°………………………3分∴∠AMB＝90°∴AE⊥BF．…………………………4分方法二：如图②,延长BC、AE相交于点P∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠DAP＝∠APB…………………………1分∵AE平分∠DAB∴∠DAP＝∠PAB…………………………2分MFEDCBAPBAO图①PBAOD图②PMFEDCBA图①图②数学试卷第12页（共8页）∴∠APB＝∠PAB∴AB＝BP………………………3分∵BF平分∠ABP∴:AP⊥BF即AE⊥BF．………………………4分(2)方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE………………5分∵在□ABCD中，CD∥AB∴∠DEA＝∠EAB又∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠EAB∴∠DEA＝∠DAE∴DE＝AD………………………6分同理可得，CF＝BC………………………7分又∵在□ABCD中，AD＝BC