数字电子基础第二章答案

习题22－1试用列真值表的方法证明下列等式成立。(1)A+BC=(A+B)(A+C)(2)AABAB(3)0AA(4)1AA(5)()ABCABAC(6)1ABABAB解：（1）设1FABC2()()FABACABC1F2F0000000100010000111110011101111101111111(2)1FAAB2FABAB1F2F0000011110111111(3)10FA2FAA1F2F000111(4)11FA2FAA1F2F011100(5)1()FABC2FABACABC1F2F0000000100010000110010000101111101111100(6)1FAB2FAB31FABAB1F2F3F001110100010111110002－2分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式和对偶式。(1)[()]FABCDEB(2)()()FABACCDE(3)FABCDE(4)()0FABCABC(5)FAB解：（1）[()]FABCDEB'[()]FABCDEB(2)()[()]FABACCDE'()[()]FABACCDE(3)()FABCDE'FABCDE(4)()1FABCABC'()1FABCABC(5)FAB'FABAB2－3用公式法证明下列各等式。(1)()ABACBCDABACD(2)()()BCDDBCADBBD(3)ACABBCACDABC(4)ABBCCAABBCCA(5)ABCABC(6)ABAB(7)()()ACDACDACAD解：（1）()CBCDABACBCBCDABACBCDABACD左边=AB+A右边（2）()()()BCADBBCDBCADBBCDADBBD左边=BC+D+D右边(3)CABBCACDCABBCACACDABC左边=AA右边(4)BCCAABBCACCABCABACBCAB左边=AB右边(5)CABCABC左边=AB右边(6)BABABAB左边=A右边(7)()()()()DAACDAACDACDACACADADACAD左边=AC右边2－4对于图P2－4（a）所示的每一个电路：（1）写出电路的输出函数表达式，列出完整的真值表。（2）若将图（b）所示的波形加到图（a）所示的电路的输入端，试分别画出12,FF的输出波形。解：（1）1FABBC2FABCABC1F2F0000000111010010110010001101001100011101（2）ABC1F2F2－5已知逻辑函数的真值表分别如表P2－5（a），（b），（c）所示。（1）试分别写出各逻辑函数的最小项之和表达式，最大项之积表达式。（2）分别求出各逻辑函数的最简与或式，最简或与式。(a)ABC1F00000101001110010111011111100000(b)ABC2F00000101001101001001011101111110(c)ABC3F00000001001110010111011100100111解：（1）(a)最小项之和的表达式为：1FABCABCABC最大项之积表达式为：1()()()()()FABCABCABCABCABC(b)最小项之和的表达式为:1FABCABCABCABC最大项之积表达式为:1()()()()FABCABCABCABC(c)最小项之和的表达式为:1FABCABCABCABC最大项之积表达式为:1()()()()FABCABCABCABC(2)(a)最简与或式：1FABAC最简或与式：1()FABC(b)最简与或式：1FACBC最简或与式：1()()FACBC(c)最简与或式：1FBCAC最简或与式：1()()FBCAC2－6对于图P2－6所示的每一个电路：（1）试写出未经化简的逻辑函数表达式。（2）写出各函数的最小项之和表达式。解：（1）（a）1FABABC(b)2FABBCAC(c)3FABBAAC(d)4FABCDABC(2)各式的最小项表达式：（a）1FC（b）2FAC（c）3FABC（d）4FABC2－7用代数法化简下列逻辑函数，求出最简与或式。(1)FABBAB(2)FABCABC(3)FABCAB(4)FABCDABDACD(5)()()FABACDADBCAB(6)()()FACCDABBCBADCE(7)FACABCACDCD(8)()()()FABCABCABC(9)()()FBCABCEBADADBADAD(10)()FACACDABEFBDEBCDEABEF解：（1）FAB(2)1F(3)1F(4)FAD(5)0F(6)FABCDE(7)FACD(8)FABC(9)()FBCAD(10)()FACADBDEAEF2－8判断图P2－8中个卡诺图的圈法是否正确。如有错请改正，并写出最简与或表达式。解：各卡诺图均有错误，改正后的各卡诺图圈法如图解2－5所示。(a)（b）（c）正确图示为：将原图的10对应的一列4个1圈起来，其他不变。（d）正确图示为：将00行和10行的最后两个1圈起来，其他不变。（e）正确图示为：将00行的中间两个1和10行的中间两个1圈起来，再将11行的4个1圈起来，其他不见。（f）正确图示为：去掉00列的叉的圈，把11列的两个1和10列的两个叉圈起来，其他不变。（g）正确图示为：把00列的两个1和10列的连个1圈起来，把00行的两个叉，1和10行的两个叉，1圈起来，然后把10行的四个圈起来，其他不变。2－9用卡诺图化简法将下列函数化简为最简与或式，并画出全部由与非门组成的逻辑电路图。(1)(,,)(0,1,2,5,7)FABCm(2)(,,,)(2,3,6,7,8,10,12,14)FABCDm(3)(,,,)(2,3,4,5,8,9,14,15)FABCDm(4)(,,,,)(0,4,18,19,22,23,25,29)FABCDEm(5)(,,,)(0,1,2,3,6,8,10,11,12)FABCDm(6)FABABDACBCD(7)FACDBCBDABACBCBD解：首先写出画出卡诺图，，圈“1”格，每个卡诺图圈对应写出一个与项，从而求出最简与或式。得到各式的最简与或式与逻辑电路图分别如下：（1）最简式：FABACAC逻辑电路图：ABCF（2）FACAD逻辑电路图：ACDF（3）FABCABCABCABC逻辑电路图：ABFC（4）FABDEABDEABD逻辑电路图：ABDEF（5）FABCABCACDBD逻辑电路图：ACBDF（6）FABAC逻辑电路图：ABCF（7）FBCAD逻辑电路图：ABCDF2－10用卡诺图化简法将下列函数化简为最简或与式，并画出全部由或非门组成的逻辑电路图。(1)(,,,)(0,2,5,7,8,10,13,15)FABCDm(2)(,,,)(0,2,3,7,8,10,11,13,15)FABCDM(3)(,,,,)(0,1,3,4,5,7,10,14,19,23,26,27,30,31)FABCDEM(4)()FABABABABC(5)()()()()FABABCACBCD解：将各逻辑函数分别填入卡诺图，圈“0”格，每个卡诺图对应写一个或项，从而求得最简或与式，进而求得或非式。（1）最简或与式：1()()FBDBDBDBDBDBD逻辑电路图：BDF（2）最简或与式：2()()()FBDCDABDBDCDABDBDCDABD逻辑电路图：ABCDF（3）最简或与式：3()()()()FABDBDEABEADE逻辑电路图：ABDEF（4）最简或与式：4()()FACBCACBCACBC逻辑电路图：ABCF（5）最简或与式：5()()FABACABACABAC逻辑电路图：FABC2－11已知试求1FABDC,2()()()FBCABDCD，试求：（1）12aFFF之最简与或式和最简与非－非与式。（2）12bFFF之最简或与式和之最简或非－或非式。（3）12cFFF之最简与或非式。解：两函数之间的与，或，异或运算可由两个函数的卡诺图运算（即两个卡诺图中相应的方格作与，或，异或运算）来实现，分别求出aF，bF，cF之卡诺图，分别如下图所示：aF图CDAB0010111000011110bF图CDAB0010111000011110cF图CDAB0010111000011110解：（1）求出各函数的表达式为：a12FFFABCBCD00100110000000001111111111110100110110011111010012()()bFFFACDBCD12cFFFBCDABDBCD2－12设有三个输入变量A,B,C，试按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项表达式，最大项表达式。（1）当A+B=C时，输出bF为1，其余情况为0。（2）当ABBC时，输出CF为1，其余情况下为0。解：aF，bF，cF随A,B,C变化的真值表如下图所示：ABCaFbFcF000111001000010001011010100000101011110000111111（1）m(0,3,5,7)(1,2,4,6)bFM(2)m(0,2,5,7)(1,3,4,6)cFM2－13将下列具有无关项的逻辑函数化简为与或表达式。（1）(,,,)(0,1,4,7,9,10,13)(2,5,8,12,15)FABCDMd(2)(,,,)(1,3,6,8,11,14)(2,4,5,13,15)FABCDmd（3）(,,,)(0,2,4,5,10,12,15)(8,14)FABCDmdFBCDBCD(2)FABDBCDACDABCD（3）FCDBDADABCABC2－14将下列具有约束条件的逻辑函数化简为最简或与表达式：（1）FABCABCABCDABCD变量ABCD不可能出现相同的值（2）()0FABCDABCACDABCD解：（1）FACBD(2)FC