支路电流、-回路、节点法

第2章电路的基本分析方法重点：1.熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法1支路电流法2回路电流法3节点电压法第一节支路电流法举例说明：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点a：i1+i2=i3R2i2+R3i3=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i211R1i1–R2i2=uS1－uS2联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412u6例1图示电路，求解支路电流支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路第二节网孔电流法和回路电流法网孔法基本思想：以假想的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2选图示的两个网孔电流分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。网孔法的一般步骤：(1)选定网孔为独立回路，标明各网孔电流及方向。(2)如对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程称为回路电流法；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l个网孔的电路，有其中Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取网孔电流参考方向)。网孔（回路）法的一般步骤：(1)选定l个独立回路，标明网孔（回路）电流及方向；(2)对l个独立回路，以网孔（回路）电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个网孔（独立回路）电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用网孔、回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用网孔法求各支路电流。解：(1)设网孔电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。第三节节点分析法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2节点b为参考节点，则0bu设节点a电压为au则：33auiR111()asuuiR222()asuuiR举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2标准形式的节点电压方程。(3)求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui2n22Rui3n2n13Ruui4n2n14Ruui5n25RuiS3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRRG11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRRiSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*流入节点取正号，流出取负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuuS3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuuuS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。例1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1sRnniuguRRuR解：用节点法求各支路电流。例2.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路电流：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较