实数复习框架图(新人教版八年级上)

八年级实数复习结构框架本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根平方根、立方根概念及性质1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2特殊：0的算术平方根是0。00记作：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。平方根、立方根概念及性质4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.3a其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。平方根、立方根概念及性质你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa33aa0a为任何数a为任何数a为任何数a1.求下列各数的算术平方根:(1)0.04;(2)1;(3)56;(4)(-3)2;(5)49643.求下列各数的立方根:(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5)942.求下列各数的平方根:(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5)2784.求下列各式的值:16.0)1(31(4)169)2(925)3(327125)5(求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是6464±883-4的所有整数为小于大于1117＿＿＿＿＿＿.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3不要遗漏哦！解下列方程：4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:94)3(2y2.解:8)35(273x278)35(3x327835x3235x943y323y1、无限不循环的小数叫做无理数.有理数和无理数统称实数.4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。实数的有关概念和性质2、实数与数轴上的点是一一对应的.3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、322314.3是负数等于它的相反数14.314.3是正数等于它本身23是负数2332）（原式232314.3232314.3223314.314.3里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数要学会计算哟！计算：1、(1)343、（）(2)3(132)、22233(3)(3)(2)42、(-2)2、（结果保留3个有效数字）(1)、5(2)22)2、(3(3)29252、注意：计算过程中要多保留一位!（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a0，那么它的倒数为.aaa1