光学设计 第14章 光学系统初始结构设计方法

165第三篇光学系统设计光学仪器的基本功能是借助于光学原理，通过光学系统来实现的。光学系统的优劣直接影响仪器的性能和质量，因此，光学系统设计是光学仪器设计和制造过程中的重要一环。本部分的目的是使读者获得光学设计所需要的基本理论和知识，并通过必要的设计实践以掌握光学设计的初步能力。光学设计工作大体上可分四个阶段：一、根据仪器的技术参数和要求，考虑和拟定光学系统的整体方案，并计算其中各个具有独立功能的组成部分的高斯光学参数；二、选择各组成部分的结构型式，并查取或计算其初始结构参数；三、逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正和平衡；四、对设计结果进行评价。上述各个阶段性工作之间有着密切的联系，前期工作的合理与否会影响到后期工作能否顺利进行，甚至会决定设计工作能否成功。光学系统的整体方案可以有很大的灵活性和多样性，应该力求在满足仪器的性能要求的前提下，寻求一个简单易行、便于装调和经济合理的最佳方案。相应地，系统各组成部分的光学性能参数也应根据整体要求定得恰如其分。选择结构型式是光学设计中的重要一步，可能导致设计的成败。现在，各种用途的光学镜头已积累起种类甚多的结构型式，它们有各自的像差特征和在保证像质时可能达到的相对孔径和视场，有些型式还能在工作距离或镜筒长度等参数方面达到其特殊要求。因此，基于对已有结构型式基本特征的全面了解，有可能挑选到符合要求的型式。但应注意到，随着对镜头要求的不断提高，设计者还应不断探求和研究新的更佳结构。镜头初始参数的获得一般采用二种方法，一是根据初级像差理论求解满足初级像差要求的解，另一种方法是在已有的设计成果中选取性能参数相当的结果作为初始参数。像差的平衡是一项通过反复修改结构参数以逐步逼近最佳结果的工作，这在过去以人工计算光路时，工作量是很大的。计算机应用于光学设计后，先是取代了繁重的光路计算，随后又用于像差自动平衡，才根本上改变了光学设计的面貌。应用像差自动平衡方法，能充分挖掘出系统各个结构参数对像差校正的潜力，不仅极大地加快了设计进程，而且显著提高了设计质量。在认为像差已全面校正和平衡到良好程度后，需对像质作全面评价，以决定设计结果是否已达到要求。如果没有达到要求，仍需继续做像差平衡工作；如果属于结构型式的局限或初始参数不合理，应另选结构型式或另定初始参数，并重复前面的工作。任何光学系统都是由许多光组组成，每个光组有自己的性能要求，如显微系统、望远系统至少要分为物镜和目镜两部分，照相系统多为一个照相物镜。根据各光组的光学特性要求选定其结构型式，进行初始结构参数的求解上述光学设计的第一步工作主要以几何光学部分的内容为基础。第二步和第三步则需有较全面和坚实的像差知识。作为它们的应用，本部分还将以若干个典型光学系统与镜头为例进行设计计算。无论是用初级象差理论为基础求解得的初始结构参数，或根据已有资料选得的初始结构参数。它们的象差都不一定能满足要求。因此，要进行象差校正。、最后值得指出，在光学设计过程中，必须使所设计系统在满足仪器的技术要求和达到良好像质的前提下，充分注意其经济性，包括做到结构简单合理、材料选用恰当、公差恰如其分、工艺性能良好、装配调整方便等，所有这些，都与降低成本有密切的联系。166第十四章光学系统初始结构设计方法利用共轴球面系统的初级像差公式，由第一、第二近轴光线的计算数据可以算出系统的初级像差，并可以分析系统的像差性质，研究像差与光学系统结构的关系，对光学系统设计有重要的指导意义。但是，光学设计要求正好相反，根据对光学系统的像差要求求出光学系统的结构，即设计出符合预定像差要求的光学系统。解决这个问题的理论基础是薄透镜系统的初级像差理论。光学系统的初级像差可以表示为“像差特性参量”P、W。当光学系统的外形尺寸和像差要求确定后，可以求出“像差特性参量”，而“像差特性参量”是与光学系统的结构有关的，这样就可以求出光学系统的结构。首先，对整个光学系统作外形尺寸计算，求出各个光组上的光线入射高度h、ph，光焦度，拉赫不变量J；再根据对各个薄透镜组的像差要求，求出各个薄透镜组的“像差特性参量”P、W；最后，由“像差特性参量”P、W确定各个薄透镜组的结构参数。实际上，任何光学系统或薄透镜组的结构参数可以分为两部分。一部分是内部参数，是指光组各个折射面的曲率半径r、折射面间的间隔d、折射面间介质的折射率n。另一部分称为外部参数，是指物距l、焦距/f、半视场角、相对孔径/fD等。“像差特性参量”P、W不仅与内部参数有关，还与外部参数有关，即P、W值还随外部参数的变化而变化。为使P、W值只决定于内部参数，以便由其决定光学系统的结构，对光学系统的P、W值的计算给以特定条件，称为“规化条件”，即令01u、11h、1/f、1/ku。即把任何焦距的光学系统缩放到1/f后，按规化条件作光线光路计算，所求得的像差特性参量以P、W表示，称为光学系统的基本像差参量，它们只与系统的内部参数有关，而不再受外部参数的影响。§1赛得和数的表示形式一阿贝零不变量Q表示的赛得和数赛得和数表征了光学系统的初级单色像差在各个折射面上的分布。因此，赛得和数除了与光学系统的物距（l）、视场（u）有关外，还与光学系统的结构（r，d，n）有密切的关系。图14－1单球面折射的第一、第二近轴光线167如图14－1所示，在第一赛得和数中：Qhlrnhrlhrhnrurulnurrlnin)11(式中，hinlrnQ)11(是阿贝零不变量。还有：lnQhlninhlnlninhnunuinuiuiuiiiuiuiiuiiiuiii11)11()()()()(2/////////2////另外，hul，则第一赛得和数可写为：)1()()(124//11kikikilnQhuiiiinulSⅠ由于pppppQhlrnhin)11(，同样得到第二赛得和数：)1()1()(31241111lnQQhhQhQhlnQhininSiiSSppkippkikipkipkiⅠⅠⅡ式中，ph是第二近轴光线在折射面上的入射高度，pQ是第二近轴光线的阿贝零不变量。pQ和Q之间可用拉赫不变量J联系起来：)()11()11()11()()(QQhhlrnlrnhhllnhhllllhhnlluunuynJppppppppppp因此得到第二赛得和数的另外一种表示：)1()1(212311lnQhJlnQhhSkipkikiⅡ对于第三赛得和数，由于ininSiiSSppⅡⅡⅢ，同样可以得到：)1(22211lnQhhSppkikiⅢ对于第四赛得和数，得到：)11()]11(1[21/21//21nrJnnrJrnnnnJSkikikiⅣ对于第五赛得和数，由于ininSiiSSpp)S()S(ⅣⅢⅣⅢⅤ，同样可以得到：)1()1(122311lnQhQhJlnQQhhSppkippkikiⅤ168阿贝零不变量表示的赛得和数，便于分析初级像差与光学系统结构参数（r，d，n）的关系。或者说，给这种形式的赛得和数以要求的值，列出方程，求解光学系统的初始结构，以便进行光路计算，修改结构参数，以使像差满足要求。二PW形式的赛得和数在光学设计中更为常用的是PW形式的赛得和数。引入符号P和W如下：)()(//uiiiinP，)()(//uiiiW由于)11(////nnininniiiuu，所以nunnuuQhin111//因此：)11()(1)11()()(//2//2nnuinunnuiinP而nunununununininuinuinuinuinnui//////////////)11()(由此可以得到但折射球面的P和W的表示式：nunuP21，nunuinPW1P和W的表示式还可以写成另外的形式。由于Qhin，以及lnhlnlnhlnhlnhlnhlnhnununu1)11(/////////则得到lnQhlnhQhnuinP11)()(2322lnQhQhPinPW12为导出PW形式的赛得和数，还要求得i和pi的关系。由阿贝零不变量pQ和Q与拉赫不变量J之间的关系，得到：)11()11()11()11()(lrlrhhnlrnlrnhhQQhhJppppppihnihnurhhurhhnlhrhhlhrhhnppppppppp)()()()(169或ihnJhhiipp第一赛得和数的PW表示形式为：kikikikiPhPuluiiiinulS11//11)()(Ⅰ第二赛得和数的PW表示形式为：kikipkikipkipkipkiWJPhinPJPhihnJhhPhiiPhS1111111)(Ⅱ第三赛得和数的PW表示形式为：kikipkipkikipkipkipkikipkipkippkikipkipkipkipkinuhJWhhJPhhinWhJinPhhJWhhJPhhihnJWJihnJPhhhWJhhPhihnJShhSihnJhhSiiSiiSS12112121112111111112211121)(ⅡⅡⅡⅠⅡⅢ第四赛得和数的PW表示形式为：kikirnnnnJS1//21Ⅳ第五赛得和数的PW表示形式为：rnnnnihnJJrnnnnhhJnuhihnJJWhhihnJJPhhihnJnuhhhJWhhhhJPhhhhihnJShhSihnJShhSiiSSSkikipkipkipkikippkippkipkikipkikipkipki//121//212121121211111111212)(ⅣⅣⅢⅢⅣⅢⅤ其中：第一项为PhhPhhhhkippkip12321170第二项为WhhJWhhhhJkippkip122122第三项为nuhhJnuhhhJkipkip122121第四项为kipkippkiWhhJinPhhJPhhihnJ12212221，可与第二项合并。第五项为nuhhJinWhhJWhhihnJJkipkippki1221221222，可与第三项合并。第六、八项合并（应用折射定律、以及//uiui和uirh化简）：2123//2123//123/////123///123//123//121211111111)11()(11111nhJnininhJninihin