隧道力学-第5讲(中南大学-施成华)

中南大学土木工程学院隧道工程系主讲教师：施成华隧道力学第5讲岩体力学方法本讲主要内容：1、解析法2、数值计算方法3、剪切滑移破坏法4、特征曲线法一、解析法第5讲岩体力学方法—解析法解析法是根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答。土木工程学院隧道工程系施成华二、数值法第5讲岩体力学方法—数值法1、计算范围的确定和离散方法（1）计算范围(scopeofproblem)大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。（一）隧道工程数值计算模型的建立土木工程学院隧道工程系施成华考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场，则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可略小一些或取下限。第5讲岩体力学方法—数值法1、计算范围的确定和离散方法（1）计算范围土木工程学院隧道工程系施成华使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定之后并非任何一种离散形式都可以得到同样的结果。单元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。据误差分析，应力误差与单元尺寸一次方成正比，位移误差与单元尺寸二次方成正比。第5讲岩体力学方法—数值法1、计算范围的确定和离散方法（2）关于离散（discretization)土木工程学院隧道工程系施成华但在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不宜过大，应尽可能均匀过渡。有人研究认为边缘区域单元尺寸可为稠密区域单元的５～１０倍。第5讲岩体力学方法—数值法1、计算范围的确定和离散方法（2）关于离散土木工程学院隧道工程系施成华单元形式可采用三节点三角形常应变元，六节点三角形变应变元，四节点四边形和八节点四边形等参元等。对三维问题则常用八至二十节点六面体单元和壳单元等。三角形单元的优点是对复杂的几何形状适应性强。在洞室周围附近区域的应力变化较大，采用较密的三角形单元往往比多节点四边形单元取得更高的计算精度。三角形单元形成的整体刚度阵带宽较小。第5讲岩体力学方法—数值法1、计算范围的确定和离散方法（3）关于单元型式(patternofelement)土木工程学院隧道工程系施成华在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，相邻单元应力往往不连续。四边形单元的优点是能够较好地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。1、计算范围的确定和离散方法（3）关于单元型式(patternofelement)第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华1）一个单元各边长相差不能过大，两边夹角不能过小，各夹角最好尽量相等。2）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。3）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。4）如隧道结构和岩体结构具有对称性时取部分计算范围进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。1、计算范围的确定和离散方法（4）应注意的几个问题（remarks）第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及深度，以便施加锚固力。7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分开挖区域的分界线。8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分界面。1、计算范围的确定和离散方法（4）应注意的几个问题（remarks）第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响更为显著，需妥善处理。2、边界条件第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边界力，改为位移边界条件。对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可能。2、边界条件第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华初始应力场主要由岩体自重和地质构造力产生。但如何正确地确定这种应力场至今未得到妥善解决，因为构造应力常常分布极不均匀，而费用昂贵的现场地应力测量只能给出计算范围中少数几个点的地应力值。一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不同的。（二）初始地应力场的形成第5讲岩体力学方法—数值法1、初始地应力场的确定方法（1）土木工程学院隧道工程系施成华自重应力场的特点是垂直及水平方向为主应力方向，主应力均为压应力，其大小仅与深度有关而与水平位置及时间无关。一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为：v=H,h=vK=H(/(1-))而构造应力场主要与岩性分布和构造形式有关。坚硬完整的岩体中往往构造残余应力较高，而破碎松软岩体中就较低，沿河谷附近的岩体由于卸荷作用会使地应力方向和大小发生改变。一般也不考虑构造应力场与时间的关系。隧道工程地下洞室往往埋深不会太大，不会受到地热影响，不必考虑温度应力场。第5讲岩体力学方法—数值法1、初始地应力场的确定方法（1）土木工程学院隧道工程系施成华式中x,y为坐标;γ为岩体材料参数;Fx，Fy为构造作用力；为边界位移,T为温度。它们可由各种计算模型给出。先将计算区域离散化，给定，Fx，Fy等的初值，用有限元法计算域内应力，求出相应于特定,Fx,Fy等因素的基本初始应力,Fx,Fy，将其与相应回归系数相乘并迭加，得到初始应力场的回归方程：)1(...),,,,,,,,(TFFEyxfyx)2(321kyFxbbb另一种方法是利用量测点的地应力值对非均匀地应力场进行回归分析，简介如下。以平面问题为例，初始地应力场可认为是如下参变量的函数：第5讲岩体力学方法—数值法2、初始地应力场的确定方法（2）土木工程学院隧道工程系施成华式中ｂ1，ｂ2……为回归系数；εk为观测误差。当有ｎ个观测值时，应有：1）观测误差εk的数学期望值全为零，即)3(...3,2,1,0)(nkEk2）各次观测值互相独立并有相同精度，即εk间的协方差为：)4()()(0,cov2hkhkhk各测点的现场量测值σk为ｎ个独立观测值，σ为ｎ个观测值的总体。由各基本因素△,Fx，Fy……所得的基本初始应力k,Fxk,Fky,…为方程（2）的自变量。根据各实测点提供的ｎ组实测值，以及由数值方法计算的“数字观测值”给出的各回归系数估计值b1，b2，…，可以算出误差估计值ek和残差平方和Ｑ：第5讲岩体力学方法—数值法2、初始地应力场的确定方法（2）土木工程学院隧道工程系施成华形成由ｍ个方程组成的法方程组，解出回归系数bi，再用bi乘以基本初始应力即得到初始应力场。为使方程组有唯一解，地应力量测点数ｎ至少应等于m。回归分析质量可由相关分析，方差估计，显著性检验等予以检查验证。)5(...2112112mkFykFxkkkmkkbbbeQ式中ｍ为回归方程中应力影响因素的个数。根据最小二乘法，使Ｑ为最小，利用极值条件：)6()...3,2,1(0mibQi第5讲岩体力学方法—数值法2、初始地应力场的确定方法（2）土木工程学院隧道工程系施成华还有人采用模拟地形演化过程来生成地应力场。即第一步先模拟一块均匀的地壳，范围要求取得与工程范围相比足够大。地层分布与实际工程区域相同。除了自重之外，边界上还作用有根据区域地应力量值和方向所确定的分布力。进行平衡计算，迭代收敛到两次计算误差小于给定误差后，即认为形成了远古应力场。然后采用分期开挖的方式，模拟地形、地貌形成的过程，一直到模拟的地形与实际地形相一致。这时计算域中的应力场分布就可以认为是当前的应力场。第5讲岩体力学方法—数值法3、初始地应力场的确定方法（3）土木工程学院隧道工程系施成华各部分材料的容重采用实际值将各种材料均变为线弹性材料，不考虑非线性和弹塑性每计算一步，将各结点位移重新赋为零值生成满意的初始应力场后，再将材料参数置换成实际参数，然后进行开挖计算。第5讲岩体力学方法—数值法4、生成初始地应力场应注意的问题土木工程学院隧道工程系施成华隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆锚索的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次··应力场。这是隧道工程数值分析的一个重要特点。（三）隧道工程开挖与支护的模拟第5讲岩体力学方法—数值法土木工程学院隧道工程系施成华岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。如果在开挖的同时设置了支护结构并与围岩密贴，则支护结构将约束围岩因应力场变化而产生的位移，支护结构中也将产生应力和位移。所以，在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。通用的方法就是在隧道周边的点上加“等效释放荷载”。这些“等效释放荷载”是由于隧道周边各点的应力“解除”而形成的，因此，可以根据沿预定周边上的初始应力来确定。第5讲岩体力学方法—数值法1、开挖过程的荷载释放土木工程学院隧道工程系施成华设沿预计开挖边界上各点的初始应力为已知，在离散化的情况下，可假定沿开挖面上两相邻节点之间的初始应力呈线性变化，对于任一开挖边界点，开挖引起的“等效释放荷载”（等效节点力）即可按简支梁分配的原则进行置换。在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由计算软件自动完成的。考虑到隧道施工过程中采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各自承担释放荷载的比例，即“荷载释放系数”。第5讲岩体力学方法—数值法1、开挖过程的荷载释放土木工程学院隧道工程系施成华隧道工程的开挖和支护过程都是分期进行，相互交替的，因此数值分析过程也要模拟这种施工过程。首先，在划分洞室内部单元时就必须考虑整个施工程序，所有开挖和不同衬砌部分的边线都必须是单元的边线，而不能在单元内部。衬砌施作过程的模拟比较简单，即在开挖之后某一规定的分期内，将衬砌部分对应的“空单元”重新赋予衬砌材料的参数后再进行计算。适当改变开挖和衬砌施作方案，比较围岩应力和变形情况，对确定最优施工程序是非常有效的。第5讲岩体力学方法—数值法2、施工过程的模拟土木工程学院隧道工程系施成华隧道开挖施工过程的具体模拟方法如下：（1）按照施工要求划分好