经济数学微积分期末复习资料

经济数学--微积分大一下期末复习资料考试题型：1.求偏导数5*8’=40’2.求偏弹性1*6’=6’3.条件极值1*6’=6’4.二重积分2*6’=12’5.微分方程与差分方程4*6’=24’6.无穷级数2*6’=12’a.判断正项级数敛散性判断交错级数敛散性及条件或绝对收敛b.求和函数（收敛半径、收敛域）求和函数展开式一.求偏导类型1：展开式形式，如：xyz求解：将求的看做变量，另一个看做常数。求二阶时，只要对相应的一阶再求一次即可。Eg：设13323xyxyyxz，求22xz、xyz2、yxz2、22yz解：y-y3-yx3xz322x-xy9-yx2yz2322xz=2xy6xyz2=1-y9-yx622yxz2=1-y9-yx62222yz=xy18-x23二选一二选一类型2:），（yxzf求解：画链式法则进行求解Eg：）（z，，xyyxfw，求zxwxw2，解：设u=x+y+z，v=xyz，），（vufw则链式法则如右图所示参考资料：课本练习册7-16页二.求偏弹性uwvxzyxyz经济数学-微积分P310例8PS：例8答案中2221222221222PPPQPPPQ应改为参考资料：练习册21-22页三.条件极值求解：找出目标函数与约束条件，设出拉格朗日函数，解方程组，得出答案。参考资料：练习册19-20页四.二重积分类型1.直角坐标系下a.X型先积x再积yb.Y型先积y再积x类型2.极坐标系下rsinyrcosxrdrdd：PS求解：1.做出积分区间2.判断适合用直角坐标解答还是极坐标3.如果适合用直角坐标系解答，判断是X型还是Y型。4.如果需要，要考虑交换积分次序。参考资料：练习册23-26页五.微差分方程微分方程：（一）)x(yxdxdyQP）（CQQPQPPPQPPdxxYxyxdxdy0xdxx-ydyyx-dxdy0yxdxdy0xdxxdxx-）（）（）（运用公式）（）（）不（②）（）（可分离变量为）（时）（①（二）为常数）、（）（qpxfqyypyx*xnxnk*xnk*xx21x21rx21xr1xr1212yyxfqyypyxyyyxxy2k1k0kxxyxfqyypyxfqyypy0qyypy0xf0xfxsinxcosrr0xr0rr00qprr0qyypy0xf21YQQQCCYiCCYCCY的通解为）（综上可得）中的相关未知值。（通过待定系数法可求出带入原方程中。、、将的一阶导与二阶导，并）（求出是特征方程的重根。，是特征方程的单根。，不是特征方程的解。，）（的特解为）（即设的特解。）（再求的通解。即①步骤。，求出）（先令时）不（②）（。则，，解得虚根）（。则，解得单根。则，，解得双根特征方程为）（①非齐次方程的通解=所对应的齐次方程的通解+非齐次方程的特解差分方程：一阶（一））（xQay-ynx1x①当时）（0xQnxx1xCaya0a-0ay-y方程的通解为解得特征方程为②当时）不（0xQn即）（xQay-ynx1x先求所对应的齐次方程的通解。即①再求非齐次方程的特解。即设）（xQay-ynx1x的特解为）（xxynk*Q是特征方程的解。，不是特征方程的解。，k1kk0k求出1x*y，并将*y、1x*y代入）（xQay-ynx1x中求出）（xnQ中的各值。因此）（xQay-ynx1x的通解是其所对应的其次方程的通解+原方程的特解，即y=Y+*y（二））（xQbyayynx1x2x①当）（xnQ=0时0byayyx1x2x特征方程为0ba2）（，其中）（。则，，解得虚根）（。则，解得单根。则，，解得双根0,0tanrxsinxcosr0x002221x21x21x21x1121CCYiCCYCCY②当）（xnQ不=0时。）（xbyayynx1x2xQ先求出所对应的齐次方程的通解，即①再求非齐次的特解，即即设）（xbyayynx1x2xQ的特解为）（xxynk*Q是特征方程的解。，不是特征方程的解。，k1kk0k求出2x*y、*y、1x*y，并代入）（xbyayynx1x2xQ中求出）（xnQ中的各值。因此）（xbyayynx1x2xQ的通解是其所对应的其次方程的通解+原方程的特解，即y=Y+*y参考资料:练习册29-38页。六.无穷级数1.判断敛散性找出无穷级数的通项，并进行求极限，若有极限，则收敛，反之，则发散。基本定理，比较审敛法，比值审敛法2.判断交错级数莱布尼茨定理3.判断收敛交错级数收敛交错级数带绝对值后，如果收敛，则为绝对收敛，反之，条件收敛。4.求和函数（收敛半径，收敛域）找出级数通项并nnnn1nnalimaalim，R=1，收敛域为（11-，），在将两端点带入原级数中进行检验并决定开闭区间。5.求和函数展开式重点：间接展开。必背：n0nn0nnx1-x-x11）（）（）（（-1x1）1n20nnx1n21-sinx）！（）（（，-）0nn2nn2x1-sinxcosx）！（）（）（（，-）1n2x1-dxx1-dxx110arctan-arctanxarctanx1n21nnx00n2nnx02）（）（[-1,1]In(1+x)=x00nn1nn0nnx0n0nnx0nx1-dxx1-dxx1-dxx11）（）（）（）（(-1,1]建议做一下课本中老师所画练习题