两角和与差的余弦,正弦正切公式

不用计算器，求的值.1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?cos375cos375cos375cos36015cos15解：问题探究如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?两角和与差的余弦、正弦和正切公式松潘高中高一年级备课组人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景．-111-1α-βBAyxoβαcossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβCCCSSα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表,求cos(–375°)的值.解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°23212222624应用举例分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75.利用差角余弦公式求的值cos15学以致用例1.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α例2.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β求cos(α-β)的值练习：P127、4练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022.38sin22cos52sin68cos3化简例思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如=α+β=(-)+.cos,714sin)4sin(4cos)4cos(3的值求若练.)(cos,,,322sin,51)2cos(4的值求为钝角且已知例弦、正切公式两角和与差的正弦、余.1.23sinsincoscos)cos(?)cos()](cos[)cos()sin(sin)cos(cossinsincoscossinsincoscos)cos(两角和的余弦公式)(C简记作简记：()CCCSS23sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253sin()?sin()?cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin用代sin)sin[()]sincos()cossin()(2coscos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SSCCSα-βSSCCSα+β(1)sin75(2)sin195例４、求值：．cos4cossin4;(4)cos20cos70sin20sin70;。。。。。。。。（3)sin722722(5)cos79cos56cos11cos34)sin()cos()tan(？)cos()sin()tan(sincoscossinsinsincoscos吗？直接表示思考：能用)tan(tan,tanBABAsincoscossin)tan(BABAtan11tansin,cosBA令sintancossincostantantan1tantantantan1tantan)(tan两角和的正切公式)(T简记作sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)(sinsincoscossin)(sintantan1tantan)(tantantan1tantan)(tan)(C)(C)(S)(S)(T)(T称为差角公式称为和角公式)(C)(S)(T)(C)(S)(T35sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();25251015cos2115sin231）化简：例615tan115tan12）6cos()cos()73,2,,44cos2,sin244例：(1)、已知=，=-，55且+-.求的值。提示：cos2c))os(.(sin2s))in(.(29.1之间的和差联系试发现已知角和未知角练已知角，未知角22，22，2）1）2）3434，）48）58BA,）6C中）（在ABC30解：.cos53cos135sin2CBAABC，求，中，在练31)3cos(3sin2)32sin(12xxx）化简：例解：sin)cos(2)2sin(22）化简：例解：3237tan23tan337tan23tan32）求值：例解：)33tan1)(12tan1(3求值：练解：课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62cos15-sin15__=cosAcosB,ABC().(A)(B)(C)(D)_____1、已知＝－，，，则＋的值是＿＿＿＿；、在中，若则是直角三角形　　　　钝角三角形锐角三角、形　　　　；不确定)cos(sinsincoscos１．两角和与差的余弦公式：结论归纳两角和与差的正弦公式：sin()sincossinsin•2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,•化简三角函数式和证明三角恒等式。使用•公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向•使用.特别地：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系作业：1．P1502,4,7,82.课后思考：３．作业１tan()?tan()?中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：