【高中数学必修四】1.1.1任意角

1.1.1任意角锐角直角钝角平角周角╭╮我们熟知的角：OBA始边顶点终边角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。逆时针逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角角简记成：角概念的推广角概念的推广在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720度”（即转体2周），“转体1080度”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？逆时针旋转300；顺时针旋转300（-30o角）可见角的范围不只是我们过去研究的360~0xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角2)始边与X轴的非负半轴重合终边注：终边落在坐标轴上的角叫象限界角象限界角不属于任何象限概念引入根据象限角定义思考：1。定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2。是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？1)置角的顶点于原点角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角2)始边与X轴的非负半轴重合象限角定义：请同学们思考：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）锐角就是小于900的角吗？小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。（3）锐角就是00～900的角吗？锐角：{θ|00θ900}；00～900的角：{θ|00≤θ900}.（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？xyo30°390°-330°390°=30°+360°－330°=30°－360°=30°+1x360°=30°－1x360°30°=30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°30°+3x360°,30°－3x360°…,…,与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K∈Z都是与30°终边相同的角探究终边相同角定理范围下。化到注：在应用时，一般把3600个周角的和与整数表示成角终边相同的角，都可以即任一与角，在内，可构成一个集合终边相同的角，连同所有与ZKKS360例题讲评例1在00到3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）-1200；（2）6400；（3）-950012′.解：（1）-1200=2400+（-1）×3600，∴与-1200角终边相同的角是2400角，它是第三象限角；（2）6400=2800+3600，∴与6400角终边相同的角是2800角，它是第四象限角；（3）-950012′=129048′+（-3）×3600，∴与-950012′角终边相同的角是129048′角，它是第二象限角.例2写出终边落在Y轴上的角的集合。•终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+K·360°+K·360°+K·360°+K·360°例2写出终边落在y轴上的角的集合。•解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=90°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+2K∙180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=270°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}={β|β=90°+（2K+1）180°，K∈Z}={β|β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+K∙180°，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO90°+K∙360°270°+k∙360°写出终边落在x轴上的角的集合。练习:XYOK∙360°180°+k∙360°{β|β=K∙180°，K∈Z}例3写出与45°角终边相同的角的集合，并把该集合中适合不等式-1080°≤β＜-360°的元素求出来。{|45360,}.SkkZ解：1080360S中适合的元素是452360675,4533601035K=-2时：K=-3时：课堂小结2.角的分类：正角、零角、负角．1.角的定义；3.象限角；4.终边相同的角的表示法．1.“区间角”问题:（终边在某范围内）(1)：第一象限角的集合:000{|36090360,}kkkZ第二象限角的集合:0000{|90360180360,}kkkZ第三象限角的集合:0000{|180360270360,}kkkZ第四象限角的集合:0000{|270360360360,}kkkZ1.“区间角”问题:（终边在某范围内）:0000000(2).{|36060360300,},{|360210360,},,AxkxkkZBxkxkkZABAB设集合求(3).,.2如果是第三象限角求是第几象限角2.怎样由α的范围判定的范围?23或法1.直接讨论法法2.象限均分法.24是第几象限角是第三象限角，求如果