2016高考数学第一轮复习讲义：直线、平面平行的判定与性质

直线、平面平行的判定及其性质考纲要求：1.认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关判定和性质定理。2.能运用线面平行、面面平行的有关判定和性质定理，判断或证明空间中的线线、线面、面面平行的位置关系。1.直线与平面平行文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵____,______,______,∴l∥α此平面内l∥aa⊂αlα文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行(线面平行⇒线线平行)∵_____,_____,_________,∴l∥b交线l∥αl⊂βα∩β=b2.平面与平面平行文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_________与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)∵______,______,_______,______,______,∴α∥β相交直线a∥βb∥βa∩b=Pa⊂αb⊂α文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_____，那么它们的_____平行(面面平行⇒线线平行)∵_______,_________,_________,∴a∥b相交交线α∥βα∩γ=aβ∩γ=b1.下列命题中，正确的是()(A)若a∥b,b⊂α,则a∥α(B)若a∥α,b⊂α,则a∥b(C)若a∥α,b∥α,则a∥b(D)若a∥b,b∥α,aα,则a∥α【解析】选D.由直线与平面平行的判定定理知选项D正确.2.已知直线l,m，平面α,β，下列条件能得出α∥β的是()(A)l⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β(B)l⊂α,m⊂β,且l∥m(C)l⊥α,m⊥β,且l∥m(D)l∥α,m∥β,且l∥m【解析】选C.如图，在正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，BB1⊥平面A1B1C1D1且AA1∥BB1，则平面ABCD∥平面A1B1C1D1，故选C.3.直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()(A)α内的所有直线都与a异面(B)α内不存在与a平行的直线(C)α内的直线都与a相交(D)直线a与平面α有公共点【解析】选D.因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项A，B，C均不正确.故选D.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_______(只填序号).①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.【解析】借助图形可知AD1与DC1所在的直线为异面直线，故③错误.答案：①②④考向一线面平行的判定与性质【典例1】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.①证明:BC1∥平面A1CD.②设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.2【规律方法】1.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(aα,b⊂α,a∥b⇒a∥α).(3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β).1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为C1B的中点，P为AB的中点.证明：DP∥平面ACC1A1.巩固训练:2.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由.1DCAB2，考向二面面平行的判定与性质【典例2】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.【规律方法】判定面面平行的方法:(1)利用定义：即判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行.(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．【巩固练习】如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥底面ABCD,.(Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.OD1B1C1DACBA1考向三线线平行的判定【典例3】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：【规律方法】判定线线平行的方法:(1)利用平行线的传递性、三角形的中位线、平行四边形等．(2)利用线面平行的性质定理.(3)利用面面平行的性质定理.(4)利用线面垂直的性质定理.即垂直于同一个平面的两直线平行.【巩固练习】如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．失误与防范(2)注意事项在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行.1.(2013·广东高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()(A)若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n(B)若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n(C)若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β(D)若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β【解析】选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项D,m⊥α,m∥n,则n⊥α;又因为n∥β,则β内存在与n平行的直线l,因为n⊥α,则l⊥α,由于l⊥α,l⊂β,所以α⊥β.2.(2013·宁波模拟)已知直线m,n和平面α，则m∥n的一个必要不充分条件是()(A)m∥α，n∥α(B)m⊥α，n⊥α(C)m∥α，n⊂α(D)m,n与α成等角【解析】选D.对于A，m∥α，n∥α为m∥n的既不充分也不必要条件；对于B,m⊥α，n⊥α为m∥n的充分不必要条件；对于C,m∥α,n⊂α为m∥n的既不充分也不必要条件；对于D，m,n与α成等角为m∥n的必要不充分条件，故选D.3.(2013·温州模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是()(A)存在一条直线a,a∥α,a∥β(B)存在一条直线a,a⊂α,a∥β(C)存在两条平行直线a,b，a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α(D)存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α【解析】选D.由两异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β知在β内存在直线a′,使得a∥a′,同理在α内有直线b′使得b∥b′.由于a与b异面，平移后必相交.故可得出α∥β.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？