高考数学一轮复习方案 第22讲 正弦定理和余弦定理课时作业 新人教B版(2)

20XX届高考数学一轮复习方案第22讲正弦定理和余弦定理课时作业新人教B版课时作业二十二[第22讲正弦定理和余弦定理]时间:45分钟分值:100分1.[2012?上海卷]在△ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则△ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.[2012?广东卷]在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC=A.4B.2CD.3.在△ABC中,下列关系式:①asinB=bsinA;②a=bcosC+ccosB;③a2+b2-c2=2abcosC;④b=csinA+asinC,一定成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2b,sin2A-sin2B=sinBsinC,则A=________.5.判断下列说法,其中正确的是A.a=7,b=14,A=30°有两解B.a=30,b=25,A=150°只有一解C.a=6,b=9,A=45°有两解D.b=9,c=10,B=60°无解6.[2012?丹东模拟]已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=2,A=60°,则cosB=A.B.±CD.±7.[2012?湖北卷]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶48.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于AB.C.或D.或9.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=a,则A.abB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定10.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若c=2,b=,A+C=3B,则sinC=________.11.[2012?商丘模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=4,A=,则该三角形面积的最大值是________.12.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量m=a+b,sinC,n=a+c,sinB-sinA,若m‖n,则角B的大小为________.13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=c,当tanA-B取最大值时,角C的值为________.14.10分[2012?辽宁卷]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.1求cosB的值;2边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.15.13分[2012?衡水质检]设△ABC是锐角三角形,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且cos2A=cos2B-sin+Bcos+B.1求角A的值;2若△ABC的面积为6,求边a的最小值.16.12分[2012?吉林一中二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若=且sinC=cosA.1求角A,B,C的大小;2设函数fx=sin2x+A+cos2x-,求函数fx的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.课时作业二十二【基础热身】1.C[解析]由正弦定理可把不等式转化为a2+b2c2,cosC=0,所以三角形为钝角三角形.故选C.2.B[解析]根据正弦定理得=,即=.解得AC=2.3.C[解析]由正、余弦定理知①③一定成立,对于②,由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCcosB=sinB+C,显然成立.对于④,sinB=sinCcosA+sinAcosC,即b=ccosA+acosC,故b=csinA+asinC不一定成立.4.[解析]∵c=2b,又a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴sinC=2sinB,∵sin2A-sin2B=sinBsinC=6sin2B,∴sin2A=7sin2B,sinA=sinB,所以,a=b,由余弦定理得cosA====,所以A=.【能力提升】5.B[解析]A中,由正弦定理得sinB===1,所以B=90°,故只有一解,A错误;B中,由正弦定理得sinB==1,又A为钝角,故只有一解,B正确;C中,由正弦定理得sinB==1,所以角B不存在,故无解,C错误;D中,由正弦定理得sinC==1,因为bc,B=60°,且0°C180°,所以角C有两解,D错误.故选B.6.C[解析]由正弦定理得sinB===,又ba,∴cosB0,∴cosB===.7.D[解析]因为a,b,c为连续的三个正整数,且ABC,可得a=c+2,b=c+1①.又因为3b=20acosA,由余弦定理可知cosA=,则3b=20a?②,联立①②,化简可得7c2-13c-60=0,解得c=4或c=-舍去,则a=6,b=5.又由正弦定理可得,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.故选D.8.D[解析]∵=,∴sinC=.∵0°C180°,∴C=60°或120°.当C=60°时,A=90°,∴BC=2,此时,S△ABC=;当C=120°时,A=30°,S△ABC=××1×sin30°=.9.A[解析]方法一:由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,即+-1=0,=1,故ba.方法二:由余弦定理得2a2=a2+b2-2abcos120°,b2+ab-a2=0,b2=a2-ab=aa-b0,∴ab.方法三:由c=a,∴sinC=sinA,∴sin120°=sinA.∴sinA=.又A+B=60°,∴A30°,∴AB,∴ab.10.[解析]∵A+C=3B且A+C+B=180°,∴B=45°,由正弦定理得=,∴sinC=.11.4[解析]a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,∴bc≤16,∴S=bcsinA≤×16×sin=4.12.150°[解析]由m‖n,∴a+bsinB-sinA-sinCa+c=0,由正弦定理有a+bb-a=ca+c,即a2+c2-b2=-ac,再由余弦定理得cosB=-,∴B=150°.13.[解析]由正弦定理有==,而已知acosB-bcosA=c,那么sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sinA-B=sinC,则可知0sinA-B≤,而-πA-Bπ,可解得0A-B≤或≤A-Bπ,所以当A-B=,即sinA-B=sinC=时,tanA-B有最大值为.此时sinA-B=sinC=,即sinC=1,解得C=.14.解:1由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,所以cosB=.2方法一:由已知b2=ac,及cosB=,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,所以sinAsinC=1-cos2B=.解法二:由已知b2=ac,及cosB=,根据余弦定理得cosB=,解得a=c,所以B=A=C=60°,故sinAsinC=.15.解:1由cos2A=cos2B-sin+Bcos+B得cos2A=cos2B-sincosB+cossinB?coscosB-sinsinB=cos2B-cosB+sinB=cos2B-cos2B-sin2B=cos2B+sin2B=,得cosA=±.又A为锐角,所以A=.2由△ABC的面积为6得bcsinA=6.由1知A=,所以bc=24,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-24,由基本不等式得b2+c2≥2bc,所以a2≥48-24=24,所以a≥2当且仅当b=c时取等号,即a的最小值为2.【难点突破】16.解:1由=结合正弦定理得=,则sin2A=sin2B,则在三角形中有A=B或A+B=,当A=B时,由sinC=cosA得cosA=sin2A=2sinAcosA得sinA=或cosA=0舍,∴A=B=,C=,当A+B=时,由sinC=cosA得cosA=1舍.综上,A=B=,C=,2由1知fx=sin2x++cos2x-=sin2x++cos-+2x+=2sin2x+.由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+k∈Z,所以函数fx的单调递增区间为kπ-,kπ+k∈Z,相邻两对称轴间的距离为.